Matematické Fórum

kryštof

Ahoj.
Mám tenhle problém: jakou minimální rychlostí se musí pohybovat těleso v nejvyšším bodě, má-li opsat kružnici ve vertikální rovině a nespadnout při tom (je to např. kulička která se kutálí po dráze tvaru kružnice).
Jak to řešit z hlediska neinerciální vztažné soustavy je mi jasné. platí $F_s=F_g$ a odtud $v_{min}=\sqrt[2]{rg}$ , kde r je poloměr trajektorie a g tíhové zrychlení. Mě by ale zajímalo, jestli se to dá nějak vyřešit i z hlediska inerciální vztažné soustavy.

KennyMcCormick · 18. 09. 2012 18:57

Při pohledu z inerciální soustavy začneš s předpokladem $a = \frac {\Delta v} {\Delta t}$ a z toho odvodíš vzorec pro dostředivé zrychlení (link).

Dostředivá síla, kterou působí dráha na kuličku, je m krát dostředivé zrychlení.

Odstředivá síla je reakce => je stejně velká jako dostředivá.

Dál už je to totéž jako v neinerciální soustavě kuličky.

zdenek1 · 18. 09. 2012 22:12

↑ KennyMcCormick:
V inerciální soustavě žádná odstředivá síla není.

TAkže od 3. řádku asi takto:
Dostředivá síla musí mít nějaký materiální původ. TAdy asi napětí v nějakém provázku + tíha. Jejich součet bude představovat dostředivou sílu. V nejvyšším bodě jsou tyto síly orientované stejným směrem, takže bude platit
$\frac{mv^2}r=G+T$
protože nás zajímá minimální rychlost, a $G$ je konstanta, bude minimální rychlost tehdy, když $T=0$
A jsme doma.

KennyMcCormick · 18. 09. 2012 23:18

V inerciální soustavě žádná odstředivá síla není.

Já ti rozumím, ale každý myslíme něco jiného. Moje "odstředivá síla" byla reakce na dostředivou sílu, kterou působí dráha na kuličku. Tahle reakce existuje i v inerciální soustavě.

zdenek1 · 19. 09. 2012 08:42

↑ KennyMcCormick:
I kdybychom přijali tuto terminologii (i když za zaměňování termínů "odstředivá síla" a "reakce na dostředivou sílu" náš přednášející na univerzitě nekompromisně vyhazoval), tak pořád není zdůvodněno, proč je tato rovna tíze.

kryštof

↑ zdenek1:
Asi už chápu. Jenom to s tou tíhou- předpokládám že G je tíha a T je napětí v provázku (v naší učebnici se alespoň tíha značí G). Tíha ale přece není konstantní- zmenšuje se, jak to těleso stoupá po kružnici nahoru, čímž se zmenšuje jeho rychlost. Nemyslel jsi místo „tíha“ „tíhová síla“? Ta by konstanta byla.

zdenek1 · 19. 09. 2012 17:11

↑ kryštof:
Nevím jaká je zrovna dnes terminologie, ale ano G značím tíhovou sílu (tíhu) a T napětí v provázku.
Dále jsem předpokládal, že jsme v homogenním tíhovém poli a G je konstantní.

kryštof · 19. 09. 2012 17:42

↑ zdenek1:
Je to totiž tak, že tíha vyjadřuje silový účinek tělesa na jiná tělesa (např. tahová síla na provázek), zatím co tíhová síla je síla, kterou na těleso působí Země. Jinak moc díky, nad tímhle jsem přemýšlel hrozně dlouho.

Matematické Fórum

#1 18. 09. 2012 18:32 — Editoval kryštof (18. 09. 2012 18:33)

pohyb tělesa po kružnici

#2 18. 09. 2012 18:57

Re: pohyb tělesa po kružnici

#3 18. 09. 2012 22:12

Re: pohyb tělesa po kružnici

#4 18. 09. 2012 23:18

Re: pohyb tělesa po kružnici

#5 19. 09. 2012 08:42

Re: pohyb tělesa po kružnici

#6 19. 09. 2012 16:11 — Editoval kryštof (19. 09. 2012 16:14)

Re: pohyb tělesa po kružnici

#7 19. 09. 2012 17:11

Re: pohyb tělesa po kružnici

#8 19. 09. 2012 17:42

Re: pohyb tělesa po kružnici

Zápatí