Matematické Fórum

prokyska · 19. 09. 2012 17:13

sečtete vsechna cisla delitelna 11 mezi cisly 100 a 10 000 nechapu to.

zdenek1 · 19. 09. 2012 17:17

↑ prokyska:
aritmetická posloupnost
$a_1=110$
$a_n=9999$
diference $d=11$

vypočítáš $n$ a použiješ vzorec $S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$

prokyska · 19. 09. 2012 17:27

nejak tomu stejne nerozumim

Tychi · 19. 09. 2012 17:35

První číslo dělitelné 11, které je větší než 100 je 110. Poslední číslo, které je dělitelné 11 a je menší než 10000 je 9999. Vzorec pro aritmetickou posloupnost najdeš jistě v sešitě nebo učebnici

prokyska · 19. 09. 2012 18:16

nemam s esit ani ucebnice...bohuzel se chystam na opravky bez materialu a na matematiku jsem fakt tupec

prokyska · 19. 09. 2012 18:53

prosim neslo by to vysvetlit nejak po lopate nebo se trochu vic rozepsat.Jak si prisel na to a1 a an

Tychi · 19. 09. 2012 19:05

Internet máš.. http://cs.wikipedia.org/wiki/Aritmetick … osloupnost
jak se přišlo na $a_1$ ? Čísla větší než sto.. 101 není dělitelné 11, 102 také ne, atd..hurá 110 je dělitelné
poslední člen $a_n$ podobně, čísla menší než 10000, takže 9999 ..hurá je dělitelné 11, dál zkoumat nemusíme.
d neboli diference je jasná, 11
pak už jen najdeš vzorec, kde se vyskytuje $a_n$ , $a_1$ , $d$ a $n$ a vypočteš z něj n.

bejf · 19. 09. 2012 19:14

Tady máš odkaz na podobné příklady (strana 6)

Hledáš čísla mezi 100 a 10 000, které je dělitelné číslem 11. To znamená, že musíš najít první číslo, které je větší než 100, a zároveň je dělitelné 11. Tyhle dvě podmínky zároveň splňuje číslo 110. Odtud tedy

$a_{1}=110$ .

Pak poslední člen posloupnosti, tedy číslo, které je menší než 10 000 a zároveň dělitelné číslem 11, je 9 999. Odtud tedy

$a_{n}=9 999$ .

Mezi těmito dvěma čísly 110 a 9 999 je zvláštní vztah. Když budeš k číslu 110 přičítat postupně číslo 11 (to proto, aby další číslo bylo také dělitelné číslem 11), dostal by ses až k číslu 9 999. Tímto je tedy zřejmé, že diference je

$d=11$ .

Jenže potřebuješ ještě vědět počet členů $n$ , což vypočítáš následovně podle vzorce:
$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

Dosadíš $a_{n}=9 999$ , $a_{1}=110$ a $d=11$ a vypočítáš:
$9999=110+(n-1)11$
$9999=110+11n-11$
$9999=99+11n$
$9999-99=11n$
$9900=11n$
$n=100$

Pak už jen zbývá dosadit $n$ do vzorce pro součet všech členů posloupnosti.

$s_{n}=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})$

Opět dosadíš:

$s_{100}=\frac{100}{2}(110+9999)$ .

Dopočítej sám.