Matematické Fórum

Mautí · 19. 09. 2012 18:33

Ahoj, potřebovala bych pomoci s tímto příkladem. Nevím si rady. Díky

Rekurentní zadání posloupnosti....
Zadání: Vypočtěte prvních pět členů posloupnosti dané rekurentně.
Zde je příklad: $a_{1}=-\frac{1}{3} , a_{n+1}=-a_{n}$

Děkuji všem za pomoc...

TomF · 19. 09. 2012 19:16

Zdravím,
asi jde o goemetrickou posloupnost s quocientem -1, takže členy by byly -1/3, 1/3, -1/3...

Mautí · 19. 09. 2012 19:20

fe↑ TomF: Ano výsledky nám profesorka řekla, ale já potřebuji jak k tomu dojdu.. :) ale děkuji za pomoc

TomF · 19. 09. 2012 19:27

↑ Mautí:jak k tomu dojdeš? Podívej, každý další člen $a_{n+1}$ , se od předcházejícího liší jen faktorem -1 $a_{n+1}=-a_{n}=-1*a_{n}$

bejf · 19. 09. 2012 19:38

Mautí napsal(a):
Zadání: Vypočtěte prvních pět členů posloupnosti dané rekurentně:
$a_{1}=-\frac{1}{3} , a_{n+1}=-a_{n}$

Kvocient je tedy $-1$

Použiješ vzorec

$a^{s}=a^{r}*q^{s-r}$

To znamená, že pro výpočet $a_{2}$ , $a_{3}$ , $a_{4}$ a $a_{5}$ bude platit následující:

$a_{2}=a_{1}*q^{2-1}$
$a_{2}=-\frac{1}{3}*(-1)=\frac{1}{3}$

$a_{3}=a_{1}*q^{3-1}$
$a_{3}=-\frac{1}{3}*(-1)^{2}=-\frac{1}{3}$

Obdobně vypočítáš také $a_{4}$ a $a_{5}$ . Jelikož kvocient je -1, tak se jen budou měnit znaménka na střídačku člen po členu a každý člen bude vždy $\frac{1}{3}$ nebo $-\frac{1}{3}$ v tomto příkladě.

jelena · 21. 09. 2012 10:11

Zdravím v tématu,

jen taková drobná poznámka - rekurentní zadání posloupností se probírá na úvod tématu "posloupnost", proto nabízet v takovém zadání, jak má kolegyňka ↑ Mautí: vzorce pro geometrickou posloupnosti mi nepřijde nejvhodnější.

Spíš postupem kolegy ↑ TomF - příspěvek 4: (ale bez souvislosti s geometrickou posloupnosti). Může být? Děkuji.

bejf · 21. 09. 2012 15:35 — Editoval bejf (21. 09. 2012 15:35)

↑ jelena:

Dobrá, trochu jsem se ukvapil. Navázal jsem jen na post od ↑ TomF - příspěvek 2:. Omlouvám se.

Matematické Fórum

#1 19. 09. 2012 18:33

Rekurentní zadání posloupností

#2 19. 09. 2012 19:16

Re: Rekurentní zadání posloupností

#3 19. 09. 2012 19:20

Re: Rekurentní zadání posloupností

#4 19. 09. 2012 19:27

Re: Rekurentní zadání posloupností

#5 19. 09. 2012 19:38

Re: Rekurentní zadání posloupností

Mautí napsal(a):

#6 21. 09. 2012 10:11

Re: Rekurentní zadání posloupností

#7 21. 09. 2012 15:35 — Editoval bejf (21. 09. 2012 15:35)

Re: Rekurentní zadání posloupností

Zápatí