Matematické Fórum

spawn99 · 19. 09. 2012 15:55

potrebujem rozložiť na súčin príklady, tieto mi robia problém

A) $4-a^{2}-2ab-b2=$

B) $m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-n^{3}=$ skusil spm že $m^{2}(m+n)-n^{2}(m-n)$ ale neviem čo dalej lebo výsledok ma byť $(m+n)^{2}(m-n)$

C) $xz-yz-x^{2}+2xy-y^{2}$

Takjo · 19. 09. 2012 16:51

↑ spawn99:
Dobrý den,
k B) $m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-n^{3}=m^{2}(m+n)-n^{2}(m+n)=$ ... atd.

k C) $xz-yz-x^{2}+2xy-y^{2}=z(x-y)-(x^{2}-2xy+y^{2})=z(x-y)-(x-y)^{2}=$ ... atd.

k A) Není mi jasné zadání, má být snad toto: $4-a^{2}-2ab-b^{2}=$ ?

spawn99 · 19. 09. 2012 18:03

ano toto

bejf · 19. 09. 2012 18:25

↑ spawn99:

Stačí si projít člen za členem a vytknout z nich to, co mají společné a potom znát typické vzorce a jejich tvar po roznásobení součinu. V případě, že pak v zadání stojí rozepsaný tvar členů po součinu, respektive máš za úkol rozložitt na tvar součinu, lze to udělat taky => proto je dobré si ty vzorce pamatovat. Tedy:

$\underbrace{4-a^{2}}_{a^{2}-b^{2}}\underbrace{-2ab-b^{2}}_{-b(2a+b)}=(2+a)(2-a)-b(2a+b)$

spawn99 · 19. 09. 2012 18:32

aha dakujem potom mam este take typu:
$x^{5}-x^{3}+x^{2}-1$
čo s tým ?

bejf · 19. 09. 2012 18:43

↑ spawn99:

Zkus teď sám. Měl bys použít stejný postup, jako jsem ti řekl u předešlého příkladu. Pokud máš:

$x^{5}-x^{3}+x^{2}-1$ ,

tak na to nejde uplatnit žádný vzorec na celý tento výraz. Ale všimni si, že máš

$x^{2}-1$ ,

na což můžeš uplatnit vzorec

$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

a odsud vytýkej to co je společné

$x^{5}-x^{3}$

nejsem_tonda · 19. 09. 2012 19:09

Omlouvam se za vstup. V A) se da zkusit taky
$4 - (a^2+2ab+b^2) = 4 - (a+b)^2$ ,
coz se da rozlozit jeste dal na soucin. Napada te, spawn, jak to udelat?

bejf · 19. 09. 2012 19:23

↑ nejsem_tonda:

Pravda.

spawn99 · 19. 09. 2012 19:42

ale ta nieje $+$ ale $-$ nie ?

spawn99 · 19. 09. 2012 19:45

a k tomu $4-a^{2}-2ab-b^{2}=$ má byť výsledok $(2+a+b)(2-a-b)$ ale neviem ako na to

bejf · 19. 09. 2012 19:45 — Editoval bejf (19. 09. 2012 19:47)

↑ spawn99:

Tam se vytkla $-1$ před závorku, tak z toho vzniklo to co vzniklo. A dá se to posléze ještě jednou rozložit podle vzorce $a^{2}-b^{2}$ . A z toho ti pak vyjde to, co píšeš.

spawn99

a to $x^{5}-x^{3}+x^{2}-1$ môžem tak? $x^{3}(x^{2}-1)(x-1)^{2}$ ???

bejf · 19. 09. 2012 20:01 — Editoval bejf (19. 09. 2012 20:02)

↑ spawn99:

Ok. Nejprve k tomu příkladu A.

$4-a^{2}-2ab-b^{2}=4-(a^{2}+2ab+b^{2})=\underbrace{4}_{a^{2}}-\underbrace{(a+b)^{2}}_{b^{2}}$

Když to rozložíš podle $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$ , pak dostaneš:

$(2+a+b)(2-(a+b))=(2+a+b)(2-a-b)$

Teď ten druhý příklad:

$x^{5}-x^{3}+x^{2}-1=x^{3}\underbrace{(x^{2}-1)}_{a^{2}-b^{2}}+(x+1)(x-1)$

Pak bys měl dostat:
$x^{3}(x+1)(x-1)+(x+1)(x-1)$

Matematické Fórum

#1 19. 09. 2012 15:55

rozklad na súčin

#2 19. 09. 2012 16:51

Re: rozklad na súčin

#3 19. 09. 2012 18:03

Re: rozklad na súčin

#4 19. 09. 2012 18:25

Re: rozklad na súčin

#5 19. 09. 2012 18:32

Re: rozklad na súčin

#6 19. 09. 2012 18:43

Re: rozklad na súčin

#7 19. 09. 2012 19:09

Re: rozklad na súčin

#8 19. 09. 2012 19:23

Re: rozklad na súčin

#9 19. 09. 2012 19:42

Re: rozklad na súčin

#10 19. 09. 2012 19:45

Re: rozklad na súčin

#11 19. 09. 2012 19:45 — Editoval bejf (19. 09. 2012 19:47)

Re: rozklad na súčin

#12 19. 09. 2012 19:47 — Editoval spawn99 (19. 09. 2012 19:50)

Re: rozklad na súčin

#13 19. 09. 2012 20:01 — Editoval bejf (19. 09. 2012 20:02)

Re: rozklad na súčin

Zápatí