Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 19. 09. 2012 21:28

Dobrý den, jak určím velikosti vnitřních úhlů a poměr délek stran trojúhelníku, platí-li: $a:b=2:3$ a $\alpha :\beta =1:2$ ?

Tu první platnost jsem si vyložila jako $\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{2}{3}$ a po použití $\beta =2\alpha$ jsem dosadila jako $\frac{\sin \alpha }{\sin 2\alpha }=\frac{2}{3}$ , následně jsem tedy upravila na $\frac{\sin \alpha }{2\cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha }=\frac{2}{3}$ .

A jak teď dál? Díky za rady.

Alivendes

Ahojky :-)

vypadá to docela dobře...

$\frac{\sin{\alpha}}{2.\sin{\alpha}.\cos{\alpha}}=\frac{2}{3}$

$\frac{1}{2.\cos{\alpha}}=\frac{2}{3}$

$3=4.\cos{\alpha}$

$\cos{\alpha}=\frac{3}{4}$

terezkaaaaa5 · 19. 09. 2012 21:57

↑ Alivendes:

Díky, ale to pořád není všechno, ne?:)

Alivendes · 19. 09. 2012 22:01

No není no, musíš si najít v tabulkách nebo na kalkulačce jaký úhel má cosinus 0,75
Dvojnásobej toho úhlu bude beta, dopočet do 180° bude poslední úhel.

Budeš mít gammu, dopočítáš stranu C. To bude vše

terezkaaaaa5 · 19. 09. 2012 22:05

↑ Alivendes:

Díky. Hodnota cos mi vyšla přibližně 41,5°, takže beta je 83° a gamma asi 55,5°. A jak tedy teď vypočítám tu stranu C pomocí gammy, když neznám přesný údaj o straně A nebo B?

Alivendes · 19. 09. 2012 22:13

Heleď, velikost úhlů spočítat jde, ale u těch stran opravdu spočítáme jen ten poměr :-)

Šel bych na to takhle,

Víme že a:b=2:3

Zadejme si obecně tohle:

a=2d
b=3d

velikost strany c si označíme x jako neznámou, počítáme sinovou větou:

$\frac{a}{\sin{\alpha}}=\frac{c}{\sin{\gamma}}$
$\frac{2d}{\sin{41,5°}}=\frac{x}{\sin{55,5°}}$

Tohle dopočítej a vyjádři x

Máš k tomu výsledky ?

terezkaaaaa5

↑ Alivendes:

Díky. Správné výsledky nemám, jen úlohu.

Rovnice je tedy: $x=\frac{2d\cdot \sin 55,5°}{\sin 41,5°}$

Vydělalila jsem tedy vzájemně siny a vynásobila dvěmi a vyšlo mi 2,5. Takže poměr délek stran je a:b:c=2:3:2,5?

Alivendes · 19. 09. 2012 22:17

Zkus to nějak spočítat a zaokrouhlit :-)

Alivendes · 19. 09. 2012 22:19

Mně vyšlo a:b:c=2:3:2,5

terezkaaaaa5 · 19. 09. 2012 22:20

↑ Alivendes:

Tak jsme na tom stejně. Díky moc:)

Alivendes · 19. 09. 2012 22:21

Není zač :)

Měla si pěkný začátek.

Matematické Fórum

#1 19. 09. 2012 21:28

Sinová věta

#2 19. 09. 2012 21:37 — Editoval Alivendes (19. 09. 2012 21:37)

Re: Sinová věta

#3 19. 09. 2012 21:57

Re: Sinová věta

#4 19. 09. 2012 22:01

Re: Sinová věta

#5 19. 09. 2012 22:05

Re: Sinová věta

#6 19. 09. 2012 22:13

Re: Sinová věta

#7 19. 09. 2012 22:15 — Editoval terezkaaaaa5 (19. 09. 2012 22:18)

Re: Sinová věta

#8 19. 09. 2012 22:17

Re: Sinová věta

#9 19. 09. 2012 22:19

Re: Sinová věta

#10 19. 09. 2012 22:20

Re: Sinová věta

#11 19. 09. 2012 22:21

Re: Sinová věta

Zápatí