Matematické Fórum

Skumin · 19. 09. 2012 19:19

Ahoj, potřeboval bych poradit s následujícím příkladem, vůbec nemám tuchu, co s tím.
V závislosti na parametru $c\in \mathbb{R}$ určete všechna reálná x, pro která platí:
$ce^x \in (-1;0\rangle$ . Díky za rady.

elypsa · 19. 09. 2012 20:39 — Editoval elypsa (19. 09. 2012 22:25)

Ahoj.
Je třeba ovládat rovnice s parametrem a porozumět zadání.

Takže prvně co se po nás chce. Máme parametr c a neznámou x. e = 2,71828183, ale to nám je k ničemu.

V závislosti na parametru máme zjistit, kdy
$ce^x>-1\wedge ce^x\le 0$

Rozdělíme si to na dvě části.

1.)
$ce^x>-1$

chceme vyjádřit x, překází nám c. Chceme tedy c dělit, ale musíme odlišit 3 případy!
a)
pro c<0
$ce^x>-1\\e^x<\frac{-1}{c}\\x\cdot \log_{}e<\log_{}\frac{-1}{c}\\x<\log_{e}(\frac{-1}{c})$
Pozn: díky tomu, že c<0 lze pravou stranu zlogaritmovat
b)
pro c=0
$0>-1$
proto x je z celého $\mathbb{R}$

c)
c>0
$ce^x>-1\\e^x>\frac{-1}{c}$

$ce^x$ je vždy kladné druhá strana vždy záporná, proto x z celého $\mathbb{R}$

2.)
$ce^x\le 0$

a)
c>0
$ce^x\le 0\\e^x\le 0\\xloge\le log1\\x\le log_e1\\x\le 0$

b) c=0
$0\le 0$
x celé R

c) c<0

$ce^x\le 0\\e^x\ge 0\\x\ge 0$

Výsledek bude průnik pro 1. a 2. + musí být i stejný parametr.

Například c=0............x celé $\mathbb{R}$
c>0.....................x z interavlu $<0;\infty )$

Doufám, že to mám dobře.. Máš když tak výsledky?

Skumin · 19. 09. 2012 20:51

Děkuju moc, rovnice s parametrem celkem ovládám (aspoň do dneška jsem si to myslel :D), ale s tímhle jsem se ještě právě nesetkal. Výsledek bohužel nemám :/ Nicméně fakt děkuju, ono na tom výsledku moc nezáleží, potřeboval jsem hlavně nějak popostrčit s tím postupem :)

jelena · 19. 09. 2012 21:10

↑ elypsa:

Zdravím,

ideově je to dobře, úplně podrobně jsem ale neprocházela, toto

$c>0$ , $ce^x\le 0\\e^x\le 0\\xloge\le log1\\x\le log_e1\\x\le 0$

není v pořádku. Logaritmuješ 2. řádek, tedy logaritmuješ 0 a záporná (napravo, to není OK, jinak e^x má obor hodnot jak? Může nerovnost 2. řádku platit?). Je tak? Děkuji.

elypsa · 19. 09. 2012 21:19 — Editoval elypsa (19. 09. 2012 21:21)

Zdravím!

Ježiš :) tak to je fakt hrozná bota.. Děkuji za opravu ty 4 měsíce bez matematiky jdou u člověka s tak děravou hlavou ošklivě znát..

$ce^x\le 0\\e^x\le 0$
Tahle situace samozřejmě nikdy nemůže nastat.. Děkuji za opravu a omluva ↑ Skumin: O:-).

jelena · 19. 09. 2012 21:41

↑ elypsa:

ale no :-)

Doufám, že kolega princip pochopil a pořádně si každou část rozepíše. Toto myslím také není OK:

c>0.....................x z interavlu $<0;\infty )$

ale už nebudu kontrolovat.

elypsa · 19. 09. 2012 22:24 — Editoval elypsa (19. 09. 2012 22:28)

Jo tak to je díky té první chybě :). Předpokládám, že to mu došlo, že když to pro jeden případ neplatí nikdy, tak to nebude platit ani v celku.

Jinak klidně opravujte, z chyb se člověk nejvíc naučí ;).

Skumin · 20. 09. 2012 07:05

Jojo, došlo, ale i tak díky za rady :)

Matematické Fórum

#1 19. 09. 2012 19:19

Exponenciální funkce a parametr

#2 19. 09. 2012 20:39 — Editoval elypsa (19. 09. 2012 22:25)

Re: Exponenciální funkce a parametr

#3 19. 09. 2012 20:51

Re: Exponenciální funkce a parametr

#4 19. 09. 2012 21:10

Re: Exponenciální funkce a parametr

#5 19. 09. 2012 21:19 — Editoval elypsa (19. 09. 2012 21:21)

Re: Exponenciální funkce a parametr

#6 19. 09. 2012 21:41

Re: Exponenciální funkce a parametr

#7 19. 09. 2012 22:24 — Editoval elypsa (19. 09. 2012 22:28)

Re: Exponenciální funkce a parametr

#8 20. 09. 2012 07:05

Re: Exponenciální funkce a parametr

Zápatí