Matematické Fórum

Keeeeke · 20. 09. 2012 13:23

Ahoj, chtel bych se zeptat na jednu úpravu a nevim, zda je OK... Zadání:
$\frac{arccotg(\frac{2x-3}{x-2})}{arccotg(\frac{-2x-3}{x+2})}\le 1$ rád bych rovnici vynásobil jmenovatel na levé straně, a vím, že arccotg není nikdy nula, tak se mi nezmení znaménko nerovnice. Cili:
${arccotg(\frac{2x-3}{x-2})}\le {arccotg(\frac{-2x-3}{x+2})}$ dále
${(\frac{2x-3}{x-2})}\le {(\frac{-2x-3}{x+2})}$

Díky

Miky4 · 20. 09. 2012 13:43

↑ Keeeeke:
Znaménko se mění pokud násobíš záporným číslem. Rozdělíš si to tedy na dva případy.

Keeeeke · 20. 09. 2012 14:01

↑ Miky4:
Jasně,ale arccotg je vždy kladný, ne?

Miky4 · 20. 09. 2012 14:54

↑ Keeeeke:
Pokud vím, tak ne.

Oxyd · 20. 09. 2012 16:44 — Editoval Oxyd (20. 09. 2012 16:53)

Když arccotg definujeme jako inverzní funkci ke zúžení cotg na interval $(0, \pi)$ , tak vždy kladný je. (Def. obor zúženého cotg se stane oborem hodnot arccotg.)

Čili vynásobení jmenovatelem mi přijde v pořádku. Dále odstranění arccotg z obou stran je také v pořádku, protože arccotg je funkce prostá (musí být, když je to funkce inverzní k zúženému cotg). Edit: Ovšem, arccotg je funkce klesající, takže při odstranění arccotg z obou stran se musí změnit znaménko nerovnosti.

Matematické Fórum

#1 20. 09. 2012 13:23

Nerovnice

#2 20. 09. 2012 13:43

Re: Nerovnice

#3 20. 09. 2012 14:01

Re: Nerovnice

#4 20. 09. 2012 14:54

Re: Nerovnice

#5 20. 09. 2012 16:44 — Editoval Oxyd (20. 09. 2012 16:53)

Re: Nerovnice

Zápatí