Matematické Fórum

Anakin_The_Teralian

Ahoj, potřebuju pomoc tímto příkladem - od začatku to vypadalo, že se k něčemu dostávám - a najednou - překážka. Vyznačil jsem ji vykřičníkem - pardon má tam být: "nedá se to odmocnit". Prosím o radu.

jelena · 21. 09. 2012 17:35

Zdravím,

mám dojem, že stanovení podmínek lze zjednodušit hned v úvodu s ohledem na pravou stranu nerovnice. Jelikož z definice 2. odmocniny platí, že musí $x-2\geq 0$ , což společně s první podmínkou, co jsi napsal, dává interval, na kterém lze hledat řešení jako $\langle 2;\, 2+\sqrt 6\rangle$ . Tedy třetí podmínka již bude splněna pouze na tomto intervalu.

Interval $(-\infty; -3\rangle$ ani není nutné uvažovat, protože 2. mocnina je vždy nezáporná (to je k Tvému výkřičníku, že nejde odmocnit).

Nepřehlédla jsem něco? Děkuji.

Anakin_The_Teralian · 21. 09. 2012 17:37

↑ jelena:Jo, děkuju.

Rumburak · 21. 09. 2012 17:37

Ahoj.

Šel bych na to trochu jinak. Abychom se hned na začátku neutopili v podmínkách , uvědomíme si jen, že co je pod druhou odmocninou,
musí být nezáporné, a později se k tomu vrátíme a upřesníme to.

Nechť $L(x)$ je levá a $P(x)$ pravá strana té nerovnice. Dva základní kroky vyplynou z těchto úvah:

I. Vždy je $L(x) \ge 0$ , takže je-li $L(x)$ definováno a zároveň $P(x) \le 0$ (tj. $x \le 2$ ), je splněna i nerovnost $L(x) \ge P(x)$ .
Pro $x \le 2$ tedy nerovnost $L(x) \ge P(x)$ vyřešíme tím, že podmínku $x \le 2$ zpřísníme (bude-li to nutné) tak, aby bylo definováno $L(x)$ .

II. Za přadpokladu $P(x) > 0$ (tj. $x > 2$ )je umocnění nerovnice $L(x) \ge P(x)$ (na druhou) ekvivalentní úptavou, takže můžeme zde přejít
k nerovnici $L^2(x) \ge P^2(x)$ .

jelena · 21. 09. 2012 17:45

↑ Rumburak:

Zdravím,

to vypadá, že jsem přehlédla interval $\langle 2-\sqrt 6; \, 2\rangle$ , který spadá pod "část I" ve Tvém, kolego :-), označení? Je tak? Děkuji.

Anakin_The_Teralian · 21. 09. 2012 17:50

↑ Rumburak:No jo, děkuju. Neuvědomil jsem si, že celý vyraz nalevo je pod odmocninou.

Anakin_The_Teralian · 21. 09. 2012 17:52

↑ jelena:Proč je na konci vždycky to "dekuji"???Děkuji

Alivendes · 21. 09. 2012 17:54

:-)

Každý máme svůj slovník ...i Jeleni :).

Tímto zdravím po prázdninové přestávce ↑ jelena:.

jelena · 21. 09. 2012 20:28

↑ Anakin_The_Teralian:

A proč Ty máš tři otázníky? :-)

↑ Alivendes:

a) množné číslo je "Jeleny", b) Gymnázium se nachází v Praze, c) po dvojtečce píšeme malé písmo - pomůcky jsou tam.

Tímto také pozdrav :-)

Rumburak

↑ jelena:
Ahoj Jeleno, :-) já jsem se k intervalu $\langle 2-\sqrt 6; \, 2\rangle$ předtím vůbec nedostal, takže lze říci, že jsem ho také přehlédl.

Pro přehlednost by zde asi bylo nejvýhodnější začít substitucí $z = x-2$ (kterou objevil už autor dotazu, ale nedal jí ještě plné uplatnění)
a po kompletním vyřešení úlohy v proměnné $z$ přeformulovat výsledky zpět do proměnné $x$ .

jelena · 24. 09. 2012 12:09

↑ Rumburak:

děkuji a také pozdrav :-)

já jsem přehlédla část pro $P(x) \le 0$ , jen jsem kontrolovala výzvu "nejde odmocnit".

Matematické Fórum

#1 21. 09. 2012 16:52 — Editoval Anakin_The_Teralian (21. 09. 2012 16:58)

Nerovnice s neznámou pod odmocninou

#2 21. 09. 2012 17:35

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

#3 21. 09. 2012 17:37

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

#4 21. 09. 2012 17:37

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

#5 21. 09. 2012 17:45

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

#6 21. 09. 2012 17:50

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

#7 21. 09. 2012 17:52

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

#8 21. 09. 2012 17:54

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

#9 21. 09. 2012 20:28

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

#10 24. 09. 2012 10:18 — Editoval Rumburak (24. 09. 2012 10:37)

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

#11 24. 09. 2012 12:09

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

Zápatí