Matematické Fórum

↑ mb305:

Nemyslím si, že to říkáš dobře. Podle mě pleteš zaokrouhlování na určitý počet desetinných míst a zaokrouhlování na určitý počet platných cifer. 14990 by se zaokrouhlilo na 15000, kde ty první tři cifry jsou platné (náhodou vyšla ta třetí nulová).

Kdybys měl na tři platné cifry zaokrouhlit 0,00017324, tak bys řekl jako výsledek 0,000 nebo 0,000173?

jak by potom vypadalo po zaokrouhlení na tři platná čísla číslo 158 ?

Především je třeba rozlišovat pojmy číslo a číslice. Čísla určují počet, míru atd. a je jich nekonečně mnoho. Číslice (nebo též cifry) jsou znaky, pomocí nichž čísla zapisujeme, a je jich jen devět (alespoň tedy v desítkové soustavě). Platná může být jen číslice, spojení "platné číslo" je nesmysl.

O platné číslici můžeme mluvit pouze v případě, když víme, s jakou přesností je číslo zapsáno. Určit počet platných číslic v čísle 100 000 bez dalších informací nelze. Pokud o tom čísle nevíme nic bližšího, může mít dvě, tři, čtyři i šest platných číslic, nebo může být platná jenom jedna, anebo dokonce žádná.

Zásadně platí: Cifra v přibližném čísle je platná právě tehdy, když absolutní hodnota rozdílu přibližné a přesné hodnoty je menší než pět jednotek nejblíže nižšího řádu.

Mám-li např. hodnotu 8 430,5 +- 104,5, pak rozdíl přesné a přibližné hodnoty je maximálně 104,5, což je větší než 50 a menší než 500. "Jednotky nejblíže nižšího řádu" jsou tedy stovky, takže poslední platná číslice je číslice na místě tisíců, tj. pouze osmička. V čísle 99 992,5 +- 9,5 je rozdíl 9,5, což je víc než pět ale méně než 50, poslední platná cifra je tedy na místě stovek - platné jsou první tři devítky.

Při zaokrouhlování není sice nepřesnost (chyba) takto explicitně vypsána, ale lze ji snadno odvodit. Mám-li zaokrouhlit např. číslo 85351,5 na tři platné cifry, měl bych uvažovat následovně: Na třetím místě zaokrouhlovaného čísla je trojka, která stojí na místě stovek. Znamená, to, že musím zaokrouhlit tak, aby se zaokrouhlená hodnota lišila nanejvýš o pět desítek, zaokrouhlením tedy dostanu 85400, kteréžto číslo má tři platné cifry. Mám-li na tři platné cifry zaokrouhlit 99 992,5, dostanu stejným postupem 100 000. O tomto čísle 100 000 pak mohu prohlásit, že má tři platné číslice (ovšem jenom díky tomu, že vím, jak vzniklo).  Mám-li zaokrouhlit číslo 99 998 na čtyři platné cifry, dostanu rovněž 100 000, ale těchto ("úplně stejných") sto tisíc má (na rozdíl od těch předchozích) platné cifry čtyři.