Matematické Fórum

vajjicko · 23. 09. 2012 12:35

Dobrý den, potřeboval bych poradit s následujícím příkladem
$\sum_{i=1}^{n}i*2^i$

Sumy umím řešit pouze pro aritmetickou a geometrickou posloupnost a toto nespadá ani do jednoho

Geronimo · 23. 09. 2012 13:15

Umis spocitat, cemu se rovna $\sum_{i=1}^{n} i x^i$ ?

Pokud ano, staci pak jen za x dosadit tu tvoji 2.

vajjicko · 23. 09. 2012 13:27

tak umim to spočítat podle vzorce, ale nevim, jak se k němu dojde

Geronimo · 23. 09. 2012 15:27

Pouzil jsem tento postup, ale neni prilis korektni, protoze jsem pouzil vetu, ktera plati pro x v oboru konvergence a 2 v nem nelezi.

$\sum^n_{k=1} kx^k=x \sum^n_{k=1} kx^{k-1} = x \sum^n_{k=1} (x^k)' = x (\sum^n_{k=1} x^k)' = x \left(x\frac{x^{n}-1}{x-1}\right)'=x \left( \frac{((n+1)x^n-1)(x-1)-(x^{n-1}-x)}{(x-1)^2} \right)$

No a kdyz si za $x$ dosadis 2 a upravis, tak by ti mel vyjit stejny vysledek jako na wolframu.

jarrro · 23. 09. 2012 16:24

↑ Geronimo:je to konečný súčet o žiadny obor konvergencie sa netreba starať

Geronimo · 23. 09. 2012 18:04

↑ jarrro:

Diky za upresneni, nebyl jsem si jisty.

Matematické Fórum

#1 23. 09. 2012 12:35

Suma

#2 23. 09. 2012 13:15

Re: Suma

#3 23. 09. 2012 13:27

Re: Suma

#4 23. 09. 2012 15:27

Re: Suma

#5 23. 09. 2012 16:24

Re: Suma

#6 23. 09. 2012 18:04

Re: Suma

Zápatí