Matematické Fórum

Brillen · 24. 09. 2012 08:42

Potřebuji naťuknout řešení rovnice

pietro · 24. 09. 2012 11:20

↑ Brillen: Ahoj, jedna z možností je

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … 2C+y+%3D+3

Honzc · 24. 09. 2012 12:59

↑ Brillen:
Jedině nějakou numerickou metodou (např Newton) vyřešit rovnici $x^{3}\ln x-\ln 3=0$

Nebo se zamyslet a do rovnice $x^{3}\ln x=\ln 3$
zkusit dosadit $x=3^{\frac{1}{3}}$
a ejhle dostaneme
$L=(3^{\frac{1}{3}})^{3}\frac{1}{3}\ln 3=\frac{3}{3}\ln 3=\ln 3$
$P=\ln 3$
$L=P$ a tedy opravdu $x=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$

BakyX · 24. 09. 2012 13:42 — Editoval BakyX (24. 09. 2012 16:07)

↑ Brillen:

Hint 1:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Hint 2:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

EDIT: Keď už to máš, tak to dokončím..

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Brillen · 24. 09. 2012 15:28

↑ BakyX:
Děkuji.

Anonymystik

↑ BakyX: Trochu poopravím odvážné tvrzení kolegy, že funkce $y=x^{x}$ na kladných číslech prostá, protože bohužel není. Funkce je na intervalu $(0, \frac{1}{e})$ klesající (lze zjistit tak, že zkoumáme vlastnosti první derivace) a na intervalu $(\frac{1}{e}, \infty )$ je funkce rostoucí. Protože ale na intervalu $(0, \frac{1}{e})$ získáme příslušný obor hodnot $(\frac{1}{\sqrt[e]{e}}, 1)$ , odtud vidíme, že rovnice $27=y^{y}$ nemá řešení z intervalu $(0, \frac{1}{e})$ , takže má opravdu jen jedno řešení a to z intervalu $(\frac{1}{e}, \infty )$ , kde už funkce rostoucí (a tudíž prostá) skutečně je. Tj. až na tento drobný nedostatek je řešení správně.

Matematické Fórum

#1 24. 09. 2012 08:42

Zajímavá exponenciální rovnice

#2 24. 09. 2012 11:20

Re: Zajímavá exponenciální rovnice

#3 24. 09. 2012 12:59

Re: Zajímavá exponenciální rovnice

#4 24. 09. 2012 13:42 — Editoval BakyX (24. 09. 2012 16:07)

Re: Zajímavá exponenciální rovnice

#5 24. 09. 2012 15:28

Re: Zajímavá exponenciální rovnice

#6 25. 09. 2012 00:49 — Editoval Anonymystik (25. 09. 2012 00:55)

Re: Zajímavá exponenciální rovnice

Zápatí