Matematické Fórum

7pavlinka7 · 24. 09. 2012 19:33

Prosím vás o výpočet integrálu..

$\int_{^{\sin^{2 }5x }}^{}dx$

Aquabellla · 24. 09. 2012 19:48

↑ 7pavlinka7:

$\int \sin^2 (5x)dx =$ - substituce $t = 5x$ , $dt = 5 dx$ .
$\frac15 \int \sin^2 (t) dt =$ - použít vzorec pro druhou mocninu sinu
$\frac15 \int \left(\frac12 - \frac12 \cos(2t)\right) dt = \nl \frac{1}{10} \int dt - \frac{1}{10} \int \cos(2t) dt = ...$
Dál už to zvládneš sama?

Takjo · 24. 09. 2012 19:51

↑ 7pavlinka7:
Dobrý večer,
nejprve použijte substituci: $t=5x$
a potom řešte: $\frac{1}{5}\int_{}^{}\sin^{2}t dt$
nejlépe pomocí vzorce: $sin^{2}t=\frac{1-cos2t}{2}$

7pavlinka7 · 24. 09. 2012 19:54

sin²(5x) = 1/2 - 1/2 cos(10x)

∫ 1/2 - 1/2 cos(10x) dx

= x/2 - (1/2)(1/10) sin(10x) + C

= x/2 - (1/20)sin(10x) + C

Prosím vyjde to takto? A ještě jedna otázka jak se u těchto příkladů dělá zkouška?

jarrro · 24. 09. 2012 20:12

zderivuje sa výsledok

Matematické Fórum

#1 24. 09. 2012 19:33

Integrály a primitivní funkce

#2 24. 09. 2012 19:48

Re: Integrály a primitivní funkce

#3 24. 09. 2012 19:51

Re: Integrály a primitivní funkce

#4 24. 09. 2012 19:54

Re: Integrály a primitivní funkce

#5 24. 09. 2012 20:12

Re: Integrály a primitivní funkce

Zápatí