Matematické Fórum

sirbrody · 25. 09. 2012 18:46

$x^{2}+y^{2}+6x-6y+2=0$

mám z tohohle určit střed (S) a poloměr (r) kružnice ale nevím jak tam přidávat nějaké to $+3^{2} a -3^{2}$ aby mi správně vyšel poloměr střed mi vyšel ale nemůžu se dostat k tomu r...

prosím o pomoc

Alivendes · 25. 09. 2012 19:03

↑ sirbrody:

Ahoj :-)

Je potřeba tu rovnici napsat ve středovém tvaru:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$

Naše rovnice:
$x^{2}+y^{2}+6x-6y+2=0$
$x^2+6x+y^2-6y=-2$
$x^2+6x+9 +y^2-6y+9=-2+9+9$
$(x+3)^2+(y-3)^2=16$

Geronimo

Potrebujes to dostal do tvaru $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ , to vime?

Roznasobme si to: $(x-a)^2=x^2-2ax+a^2$ a $(y-b)^2=y^2-2by+b^2$ .

Z tveho vyrazu $x^{2}+y^{2}+6x-6y+2=0$ zkusme nejprve doplnit na ctverec $x$ .

Prepisme na: $x^2-2ax+a^2=x^2+6x+c$ a hledame $c$ .

Kdyz porovname koeficienty u stejnych mocnin, tak dostaneme, ze $a=-3$ . Potom $c=a^2=9$ .

Ten tvuj vyraz tedy dale upravime:
$x^{2}+y^{2}+6x-6y+2 &=0 \\ (x^2+6x+9) + y^2-6y+2-9 &=0 \\ (x+3)^2 + y^2-6y-7 &=0$

Vsimni si, ze kdyz prictu devitku v te zavorce, tak ji hned i na stejne strane odectu, takze se formalne nic nezmenilo.

Stejne se pokracuje s $y$ .

A znovu me predbehli, ale mazat to uz nebudu, snad ti to k necemu bude.