Matematické Fórum

Skumin · 25. 09. 2012 15:48

Ahoj, potreboval bych poradit s následujícím příkladem: v zavislosti na parametru $c$ určete všechna reálná $x$ , pro která platí:
$\mathrm{e}^{sin (x)} - c \in (0, +\infty )$
Ja jsem sam dosel k tomuto:
$c \in (-\infty ,1/e) \Rightarrow x \in \mathbb{R}$
a
$c \in \langle e,+\infty ) \Rightarrow x\in \emptyset$ , ale nevím, jak potom vyresit pripad, kdy $c \in \langle 1/e,e)$ . Dekuji za rady.

Phate · 25. 09. 2012 20:10

Ahoj, kdyz bude c=1/e, bude funkce nezaporna (= $(0, +\infty )$ ) pro vsechna x nebo budou nektera x, pro ktera nebude nezaporna? Pak bys mel dokazat odpovedet na otazku, kdyz vezmeme za c jeste vetsi cislo. Dulezite je se zde divat na meze intervalu hodnot (maxima a minima), ktere muze nabyvat $\mathrm{e}^{sin (x)}$ , temi jsou $e$ a $\frac{1}e$ (da se zduvodnit lehce pomoci monotonnosti funkce), staci se tedy pro hledane c podivat, jestli lezi jak maximum tak minimum v hledanem intervalu $(0; \infty)$ .

Matematické Fórum

#1 25. 09. 2012 15:48

Exponenciální funkce s goniometrickou funkcí v exponentu a parametrem

#2 25. 09. 2012 20:10

Re: Exponenciální funkce s goniometrickou funkcí v exponentu a parametrem

Zápatí