Matematické Fórum

Kája2 · 26. 09. 2012 15:41

Ahoj, mohli byste mne popostrčit při řešení toho důkazů, prosím: Dokažte, že číslo 21 dělí pro každe přirozené číslo $n$ číslo $4^{n+1}+5^{2n-1}$ . Důkaz pro $n = 1$ je trivální pro $v(n+1 )$ jsem postupoval takto: $21/4^{n+1+1}+5^{2n+2-1} \Rightarrow 21/4*4^{n+1} + 25^{2n-1} \Rightarrow 21/(4^{n+1} +3*4^{n+1}+5^{2n-1}+24*5^{2n-1})$ , příčemž pro $4^{n+1}+ 5^{2n-1}$ výraz platí. Zbývá mi tedy vyřešit $21/(3*4^{n+1}+24*5^{2n-1}) \Rightarrow 21/3(4^{n+1}+8*5^{2n-1})$ , dále jsem si řekl, že číslo je dělitelné 21, je-li dělizelné 3 a 7. 3 jsem vytkl, čili mi ještě schází dokázet, že $7/(4^{n+1}+8*5^{2n-1})$ .Ovšem u toho se nemohu dobrat ke konečnému výsledku.

jarrro · 26. 09. 2012 15:46

stačí keď napíšem, že $24=21+3$ ?

Kája2 · 26. 09. 2012 15:53

↑ jarrro:
Děkujim, je to trošku lepší,ale mohl bys mě ještě trošku popostrčit,prosím.Nyní jsem si tedy výraz rozložil a mám to takto: $21/(3*4^{n+1} + 3*5^{2n-1}+21*5^{2n-1})\Rightarrow 21/3(4^{n+1} + 5^{2n-1}) + 21*5^{2n-1}$ . Takto už mám důkaz hotov.Je to tak?

jarrro · 26. 09. 2012 16:58

áno jeden sčítanec je deliteľný 21 podľa predpokladu a druhý triviálne

Matematické Fórum

#1 26. 09. 2012 15:41

Důkaz dělitelnosti - indukce

#2 26. 09. 2012 15:46

Re: Důkaz dělitelnosti - indukce

#3 26. 09. 2012 15:53

Re: Důkaz dělitelnosti - indukce

#4 26. 09. 2012 16:58

Re: Důkaz dělitelnosti - indukce

Zápatí