Matematické Fórum

Google · 27. 09. 2012 14:14

Vysvetlete mi prosím tento příklad. Skripta, která mám o tom vůbec nepíšou.

Nechť V je podmnožina vektorového prostoru $c^{3}$ složená z těchto vektorů $(\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3})\in c^{3}$ , pro něž:
a) $\alpha _{1}\in \mathbb{R}$
b) $\alpha _{1}=0$
c) $\alpha _{1}=0 \vee \alpha _{2}=0$
d) $\alpha _{1}+\alpha _{2}=0$
e) $\alpha _{1}+\alpha _{2}=1$
f) $\alpha _{1}=\alpha _{2}\wedge$ ALPHA1 NENÍ ROVNO ALPHA3

Která z těchto množinV je při operacích zavedených v $c^{3}$ vektorovým prostorem nad C?

Kdyžtak mi dejde odkaz na nějakou stránku, kde se to vysvětluje.
Díky

Bati · 27. 09. 2012 14:28

Ahoj, je akorát třeba ověřit uzavřenost každé množiny vůči těm operacím v $\mathbb{C}^3$ . Tzn. je třeba zjistit např. v d), že když vezmeme jakékoliv 2 vektory s vlastností $\alpha _{1}+\alpha _{2}=0$ , tak jestli pro jejich součet, násobení libovolným skalárem tato vlastnost bude platit taky.

Google · 27. 09. 2012 14:36

↑ Bati:
Mohl bys mi čísly říct jak na to např pro ten případ D). Vím, že to má něco společ. s těmi Axiomy, pro tento příklad to neumím uplatnit.

Bati · 27. 09. 2012 15:05

Ok,
vezmu 2 vektory z $V\subseteq \mathbb{C}^3$ : $\textbf{u}=(a_1,a_2,a_3), \textbf{v}=(b_1,b_2,b_3)$ . Vím tedy, že platí $a_1+a_2=0$ a $b_1+b_2=0$ .
Součet těchto vektorů je vektor $\textbf{u}+\textbf{v}=(a_1+b_1,a_2+b_2,a_3+b_3)=(w_1,w_2,w_3)=\textbf{w}$ . Nyní se ptáme: Platí také $w_1+w_2=0$ ? Zřejmě ano, neboť $w_1+w_2=a_1+b_1+a_2+b_2=(a_1+a_2)+(b_1+b_2)=0$ .
Stejným způsobem je třeba ukázat uzavřenost vůči násobení vektoru číslem z C.