Matematické Fórum

unclebaker · 28. 09. 2012 10:35

$16^x=8*4^x+2*8^x$
$2^{4x} = 8*2^{2x}+2*2^{3x}$
$substituce: a=2^x$
$a^4=8a^2 +2a^3 / : a^2$
$a^2-2a-8=0$
$(a-4)(a+2)=0$
$a_1 = 4, a_2 = -2$
$2^x=2^2, x=2$

Výsledek je správně, jde mi to zdali mohu celou rovnici dělit $a^2$ , když $a^2$ prohází nulou ? Musím k tomu přidat nějakou podmínku ? A ještě jedna věc, obecně jak poznám čím můžu děit rovnici, tak abych nepřišel o nějaký kořen ? Všem děkuji za pomoc.

Geronimo

Ono uz z te $substituce: a=2^x$ jde videt, ze $a$ nemuze byt nula, takze z hlediska nuly by to melo byt v poradku.

Navic to $a^2$ nemusis delit, ale staci vytknout, takze dostavas neco jako:
$a^2(a-4)(a+2)=0$
A pri presunu k puvodni rovnici stejne zjistis, ze koren $a=0$ nema smysl.

zdenek1 · 28. 09. 2012 11:10

↑ unclebaker:

A ještě jedna věc, obecně jak poznám čím můžu děit rovnici, tak abych nepřišel o nějaký kořen ?

Dělit můžeš čímkoli, o čem bezpečně víš, že je různé od nuly. Což tady platí.

Matematické Fórum

#1 28. 09. 2012 10:35

Exponeciální rovnice lze řešit takto ?

#2 28. 09. 2012 11:07 — Editoval Geronimo (28. 09. 2012 11:12)

Re: Exponeciální rovnice lze řešit takto ?

#3 28. 09. 2012 11:10

Re: Exponeciální rovnice lze řešit takto ?

Zápatí