Matematické Fórum

Alivendes

Tady to máš:

$\frac{\sqrt3}{\sin^2{x}} + \text{cotg}{x} - \sqrt{3}=0$
$\frac{\sqrt3}{\sin^2{x}} +\frac{\cos{x}}{\sin{x}}- \sqrt{3}=0 /*\sin^2{x}$
$\sqrt{3}+\sin{x}\cos{x}-\sqrt{3}\sin^2{x}=0$
$\sqrt{3}-\sqrt{3}\sin^2{x}+\sin{x}\cos{x}=0$
$\sqrt{3}(1-\sin^2{x})+\sin{x}\cos{x}=0$
$\sqrt{3}\cos^2{x}+\sin{x}\cos{x}=0$
$\cos{x}(\sqrt{3}\cos{x}+\sin{x})=0$

1)
$\cos{x}=0$
$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$

2)
$\sqrt{3}\cos{x}+\sin{x}=0$
$\sqrt{3}\cos{x}=-\sqrt{1-\cos^2{x}}$
$3\cos^2{x}=1-\cos^2{x}$

Dopočítáš kvadratickou rovnici

jelena · 28. 09. 2012 17:56

Zdravím,

ještě nezapomenout na podmínky. Ovšem přechod od $\sqrt{3}\cos{x}+\sin{x}=0$ dál - Tvůj návrh ne jest ideál :-)

Kolega Zdeněk by udělal toto: $\sqrt{3}\cos{x}+\sin{x}=0$ (*1/2)
$\frac{\sqrt{3}}{2}\cos{x}+\frac{1}{2}\sin{x}=0$ a využil vzorec:
$\sin \left(\alpha \pm \beta\right)=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta\,\!$

$\sqrt{3}\cos{x}+\sin{x}=0$ já bych podělila (sin(x)) jelikož už jsi takovou úpravu provedl.

Může být? Děkuji.

Alivendes · 28. 09. 2012 18:33

To je pravda, tvůj nápad je lepší než můj :-)

Forum občas používám pro své spolužáky, kteří po internetu chtějí něco vysvětlit, tak to napíšu sem a pošlu odkaz :) Je to asi nejlepší, co se dá udělat :)

jelena · 28. 09. 2012 21:02

↑ Alivendes:

nápad kolegy Zdeňka je ještě lepší (nevyžaduje stanovení podmínek). Jinak umocnění/odmocnění je neekvivalentní úprava, proto by byla potřeba zkoušky, což v případě goniometrických funkcí není pohodlné.

Je to asi nejlepší, co se dá udělat :)

je to pohodlné, ještě můžeš označovat téma za vyřešené. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 28. 09. 2012 17:45 — Editoval Alivendes (28. 09. 2012 17:46)

Příklad

#2 28. 09. 2012 17:56

Re: Příklad

#3 28. 09. 2012 18:33

Re: Příklad

#4 28. 09. 2012 21:02

Re: Příklad

Zápatí