Matematické Fórum

lotoska

Prosím o pomoc.

příklad

pátý člen AP je 11, devátý 19. Kolik členů je třeba sečíst, aby byl jejich součet 440 ?

a5 =11
a9 =19
sn =440

19-11=(9-5)d
8=4d
2=d

an=a1+(n-1)d
a9=a1+16
19-16=a1
3=a1

sn= $n\cdot \frac{_{a1+an}}{2}$
440= $n\cdot \frac{_{3+11}}{2}$
440= $n\cdot \frac{_{14}}{2}$
440*2=14n
880=14n
880/14=n
a tady to nevychází n by mělo vyjít 20. Nevíte prosím, kde je chyba nemůžu na to přijít

smatel · 28. 09. 2012 20:42

Ahoj,
jak jsi přišel na tu jedenáctku tady? $n\cdot \frac{_{3+11}}{2}$

Místo jedenáctky tam patří poslední člen - ten musíš vyjádřit pomocí např. prvního a diference...

lotoska · 28. 09. 2012 20:43

↑ smatel:

dosadila jsem za an a5=11, odtud ta 11.

smatel · 28. 09. 2012 20:45 — Editoval smatel (28. 09. 2012 20:46)

↑ lotoska:
Ve vzorci pro součet n členů AP je $a_n$ poslední člen v součtu - "entý", ale ty počítáš kolik členů musíš sečíst, abys dostala 440 - tedy počítáč $n$ , tak nemůžeš za $a_n$ dosadit $a_5$ .

Jinak sorry za špatné oslovení :-)

lotoska

↑ lotoska:

tzn. , kdybych tam chtěla dosadit tu je 11 z a5. bylo by to 440=n $\frac{3+(11\cdot 2)}{2}$ ?

smatel · 28. 09. 2012 20:50 — Editoval smatel (28. 09. 2012 20:55)

Součet n členů aritmetické posloupnosti je:
$s_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$
Počítáme počet členů, které musíme sečíst, abychom dostali příslušný součet - hledáme tedy n. Nemůžeme tedy vypočítat poslední člen, když nevíme, kolikátý je. Můžeme si jej ale vyjádřit obecně: $a_n = a_1 + (n-1)d$ a dosadit do vztahu pro součet: $s_n = \frac{n}{2}[a_1 + a_1 + (n-1)\cdot d)]$

Tam dosadíme $a_1= 3$ , $d=2$ , $s_n = 440$
Upravíme a dojdeš ke kvadratické rovnici: $n^2 + 2n -440 =0$
Kde vyhovuje kořen $n=20$

smatel · 28. 09. 2012 20:55

↑ lotoska:
Editoval jsem svůj předchozí příspěvek ↑ smatel:, a vysvětlil podrobněji. Myslím, že úloha povede vždy ke kvadratické rovnici.

lotoska

↑ lotoska[/

[re]p304805:
já jsem se nedostala k tomuto výsledku

$an=\frac{n}{2}[3+3+(n-1)\cdot 2]$
440= $\frac{n}{2}[4+2n]$
nevychází to

promiń, vyšlo už jsem u kvadratické a ten vzoreček jsem taky pchopila hned ještě vypočtu kvadratickou.

smatel · 28. 09. 2012 21:22 — Editoval smatel (28. 09. 2012 21:23)

Teď moc nevím kde co nevíš, ale pokračuje to takto:
$s_n=\frac{n}{2}[3+3+(n-1)\cdot 2]$
$440 = \frac{n}{2}(4+2n)$
$n^2 + 2n - 440 = 0$
$n = 20$

lotoska · 28. 09. 2012 21:31

$n^{2}+2n-440=0$

a=1
b=2
c=-440

x= $-\frac{b}{2a}$
x=-1

y=c- $-\frac{b^{2}}{4a}$
y=-440-1

mám něco blbě.

smatel · 28. 09. 2012 21:34

$n_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt {4 + 4\cdot440}}{2}$

smatel · 28. 09. 2012 21:38

Ty tvoje vzorce jsou na výpočet souřadnic vrcholu paraboly, ne na kořeny kvadratické rovnice!

Nemohl jsem prvně přijít na to, kde si ty vztahy vzala, protože je pro výpočet vrcholu vůbec nepoužívám - volím jiné metody, až teď mě to napadlo, že něco takového existuje.

lotoska · 28. 09. 2012 21:46

↑ smatel:

vyšlo, ani nevíš jakou mám radost, díky moc za názorné vysvětlení.

smatel · 28. 09. 2012 21:56

↑ lotoska: To já tu radost rád sdílím! :-) Ať to jde!

Matematické Fórum

#1 28. 09. 2012 20:33 — Editoval lotoska (28. 09. 2012 20:36)

aritmetická posloupnost

#2 28. 09. 2012 20:42

Re: aritmetická posloupnost

#3 28. 09. 2012 20:43

Re: aritmetická posloupnost

#4 28. 09. 2012 20:45 — Editoval smatel (28. 09. 2012 20:46)

Re: aritmetická posloupnost

#5 28. 09. 2012 20:47 — Editoval lotoska (28. 09. 2012 20:47)

Re: aritmetická posloupnost

#6 28. 09. 2012 20:50 — Editoval smatel (28. 09. 2012 20:55)

Re: aritmetická posloupnost

#7 28. 09. 2012 20:53 Příspěvek uživatele lotoska byl skryt uživatelem lotoska.

#8 28. 09. 2012 20:55

Re: aritmetická posloupnost

#9 28. 09. 2012 21:16 — Editoval lotoska (28. 09. 2012 21:22)

Re: aritmetická posloupnost

#10 28. 09. 2012 21:22 — Editoval smatel (28. 09. 2012 21:23)

Re: aritmetická posloupnost

#11 28. 09. 2012 21:31

Re: aritmetická posloupnost

#12 28. 09. 2012 21:34

Re: aritmetická posloupnost

#13 28. 09. 2012 21:38

Re: aritmetická posloupnost

#14 28. 09. 2012 21:46

Re: aritmetická posloupnost

#15 28. 09. 2012 21:56

Re: aritmetická posloupnost

Zápatí