Matematické Fórum

Zdravím, mám tu takýto príklad:

Koľko prirodzených čísel medzi 1 a 10 000 možno zapísať súčasne ako súčet piatich po sebe idúcich kladných celých čísel aj ako súčin piatich párnych čísel?

Uvažoval som takto:

Súčet piatich po sebe idúcich čísel: x = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) = 5n + 10 = 5(n+2) = 5p
teda takéto číslo je každé piate počnúc 15.

Súčin piatich párnych čísel:

najmenší možný takýto súčin je (2k)^5 = 32k^5 = 32q
teda takéto číslo je každé tridsiate druhé.

Číslo, ktoré možno vyjadriť súčasne jedným aj druhým spôsobom bude číslo tvaru

x = 5p*32q = 160pq = 160r

teda takéto číslo bude každé stošesťdesiate.

Medzí 1 a 10 000 je 62 takýchto čísel, čo sa ukazuje byť správna odpoveď. Je ale správny aj postup?

Vďaka :)