Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 09. 2012 23:35
Kořeny polynomu
Zdravím, řeším jednu úlohu z polynomů. Už tu myslím byla, ale byla řešená přes Moivreovu větu...
Zadání úlohy je: 
V dalším kroku jsem pokračoval takto: 
, což jsem upravil pomocí vzorců na následující
z toho by plynulo, že 
a zbylé 4 kořeny budou komplexní čísla. Tak jsem teda kvadratické rovnice v závorkách vyřešil a vyšlo mi tohle:
a 
Ovšem vůbec si nejsem jistý, jestli mohu takhle postupovat a zda-li jsem někde neudělal chybu. Mohli byste poradit, prosím? :)
Offline
#4 29. 09. 2012 00:05
Re: Kořeny polynomu
Morphid napsal(a):
jde to vyřešit jinak než přes Moivreovu větu?
Nevím, nic jednoduchého mě nenapadá. Můžete zkusit polynom vydělit (x^2 + c) a dostanete (x^6 + 64) / (x^2 + c) = x^4 - cx^2 + c^2 a zbytek 64 - c^3. Když za c dosadíte 4, tak máte rozklad (x^6 + 64) = (x^2 + 4)(x^4 - 4x^2 + 16). Pak rozložíte (x^4 - 4x^2 + 16) pomocí kvadratické rovnice (t^2 - 4t + 16). Kvadratické rovnice pak klasicky vyřešíte.
Offline