Matematické Fórum

paulxxx

Neviete akym sposobom sa pocitaju taketo limity??

${\lim}\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{n+1}$

${\lim}\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{2n+3}$

Pavel Brožek · 19. 11. 2008 22:46

Použije se $a^b=\textrm{e}^{b\ln a}$ a řeší se pak limita exponentu, nakonec se použije věta o limitě složené funkce.

paulxxx · 19. 11. 2008 22:49

↑ BrozekP:
hodil by si mi sem aj postup? hlavne k tomu druhemu lebo nejak mi to nevychadza...dik

Pavel Brožek · 19. 11. 2008 23:18

$\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{2n+3}=\lim_{n \to \infty}\textrm{e}^{\frac{\ln(2n+3)}{n}}$

Limita čitatele je jasně nula, ale pro úplnost L'Hospitalem:

$\lim_{n \to \infty}{\frac{\ln(2n+3)}{n}}=\lim_{n \to \infty}{\frac{\frac{2}{2n+3}}{1}}=0$

Takže

$\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{2n+3}=\textrm{e}^0=1$

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2008 22:41 — Editoval paulxxx (19. 11. 2008 22:47)

limity

#2 19. 11. 2008 22:46

Re: limity

#3 19. 11. 2008 22:49

Re: limity

#4 19. 11. 2008 23:18

Re: limity

Zápatí