Matematické Fórum

Google · 30. 09. 2012 09:29

Dobry den, potřebuju dokázat

1) $|cos x|=\frac{1}{\sqrt{1+tg^{2}x}}$ , $(x-ruzne-od-(2k+1)\frac{\pi }{2})$

2) $sinx-siny=2cos(\frac{x+y}{2})sin(\frac{x-y}{2})$

Vubec nevím, co s tím cosx v absolut. hodnote.

Díky

teolog · 30. 09. 2012 09:59

↑ Google:
Zdravím,
v jedničce zkuste za tg dosadit sin/cos a upravte. Někde tam odmocníte mocninu, z toho bude ta absolutní hodnota.

zdenek1 · 30. 09. 2012 10:03

↑ Google:
tý abs. hodnoty si pro začátek nevšímej
$\frac{1}{\sqrt{1+\text{tg}^2}x}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{\sin ^2x}{\cos^2x}}}=\frac{\sqrt{\cos^2x}}{\sqrt{\cos^2x+\sin^2x}}$
a protože $\sqrt{a^2}=|a|$ dostáváš
$\frac{|\cos x|}{\underbrace{\sqrt{\cos^2x+\sin^2x}}_{1}}$

Google · 30. 09. 2012 10:08

↑ teolog:
Děkuju, hned jsem to zkusil ale musel jsem asi udělat chybu protože to nevychází:

1.za tg^2x dosadím sin^2x/cos^2x
2.potom to upravim
3. vse nalevo i napravo umocnim
4. na leve strane mam: cos^2x
ale na prave mam: - cos^2x

Google · 30. 09. 2012 10:09

↑ zdenek1:
Aha, ten tvuj zapis uz chapu. Diky

zdenek1 · 30. 09. 2012 10:14

↑ Google:
2) tady záleží na tom, jestli už máš vztahy $\sin(\alpha+\beta)=$ a $\sin(\alpha-\beta)=$
Pokud je máš, stačí
$\sin x-\sin y=\sin \left(\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{2}\right)-\sin \left(\frac{x+y}{2}-\frac{x-y}{2}\right)$
a použít výš zmíněné vztahy.
Pokud je nemáš, tak máš problém :-)

Google · 30. 09. 2012 10:24

OK, Dikz

Matematické Fórum

#1 30. 09. 2012 09:29

Goniometricke funkce-dukaz

#2 30. 09. 2012 09:59

Re: Goniometricke funkce-dukaz

#3 30. 09. 2012 10:03

Re: Goniometricke funkce-dukaz

#4 30. 09. 2012 10:08

Re: Goniometricke funkce-dukaz

#5 30. 09. 2012 10:09

Re: Goniometricke funkce-dukaz

#6 30. 09. 2012 10:14

Re: Goniometricke funkce-dukaz

#7 30. 09. 2012 10:24

Re: Goniometricke funkce-dukaz

Zápatí