Matematické Fórum

nasivin · 20. 11. 2008 00:26

Máme následující posloupnost obrazců tvořených kuličkami. Jaký je součet všech kuliček, když je takových obrazců 1 000 000?

1. obrazec:
*

2. obrazec:
*
**

3. obrazec:
*
**
***

4. obrazec:
*
**
***
****

5. obrazec:
*
**
***
****
*****

6. obrazec
*
**
***
*****
******

....atd.

Součet prvních 6. obrazců je 56.

Vzoreček nestačí, chci číslo :)
Bylo to v jednom IQ testu a pořád mi to vrtá hlavou.

musixx · 20. 11. 2008 10:34

↑ nasivin: Takovahle cisla se celkem casto v zabavne matematice vyskytuji, zejmena ve spojitosti s cislem 10. Neni to nijak zvlast tezke dokazat. Oznacme
$s=\sum_{i=1}^n\left(\sum_{j=1}^ij\right)$
Pak plati, ze
$s=1$ pro $n=1$
$s=220$ pro $n=10$

a dale pro 'n' tvaru 10^i je 's' tvaru (v desitkovem zapise a 'i' aspon 2):

[1][i-2 krat cifra 6][7][1][i-2 krat cifra 6][7][i krat cifra 0]

tedy
$s=171700$ pro $n=100$
$s=167167000$ pro $n=1000$
$s=166716670000$ pro $=n=10000$
$s=166671666700000$ pro $=n=100000$
$s=166667166667000000$ pro $=n=1000000$
atd

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2008 00:26

Součet posloupností obrazců tvořených kuličkami

#2 20. 11. 2008 10:34

Re: Součet posloupností obrazců tvořených kuličkami

Zápatí