Matematické Fórum

Morphid · 29. 09. 2012 14:12

Ahoj,

potřeboval bych jen nastínit řešení následující úlohy:

Mám určit polynom p(x) stupně n, když vím následující informace:
$n=5, a_5=-600, c_1=2,c_2=3,c_{3,4}=-5,c_5=1$

Předpokládám, že postup bude následující:
$(x\pm c_1)(x\pm c_2)...(x\pm c_5)$ ovšem netuším, jak do toho zapojit to -600. Nebo to musím řešim kompletně jinak?

Předem děkuji za odpověď.

jarrro · 29. 09. 2012 14:26

vhodne výnasob nejakou nenulovou konštantou tým sa korene ani stupeň nezmenia ale prečo píšeš plus aj mínus mi nie je jasné

Morphid · 29. 09. 2012 14:41

Ne, to jsem psal jen protože tam bude buď + a nebo - :D.. abyste mi pak neopravovali, že tam mám všude mínusy třeba..

Děkuji za radu, zkusím to :)

jarrro · 29. 09. 2012 15:04

len mínus

Morphid · 29. 09. 2012 15:11

Ale když je $c_{4,5}=-5$ tak tam bude v závorce plus, ne?

jarrro · 29. 09. 2012 18:45

↑ Morphid:áno $x\color{red}-\color{black}$\color{green}-\color{black}5$=x+5$

Morphid · 30. 09. 2012 10:49

Vyřešeno, děkuji za pomoc ↑ jarrro: :)

Morphid · 30. 09. 2012 14:06

Ještě bych se chtěl zeptat na jednu věcičku. Když mám zadané tyto informace:
$n=5, a_0=2, c_1=7,c_{2,3}=-2,c_4=2-3i$

Předpokládám, že budu příklad řešit jako předchozí:
$(a_0x-c_1)(x-c_2)...(x-c_5)$

ale nevím $c_5$ ... napadlo mě, že bych pomocí c4 mohl dostat i to c5, pokud to budou kořeny jedné kvadratické rovnice, vím, že pokud bude "a" = 1, tak b=4 a diskriminant bude -36 odm(-36)=3i:

$c_{4,5}=\frac{4\pm \sqrt{4^2-4\cdot c}}{2}$ , z čehož dostanu $c=13$ , a čili rovnici: $x^2-4+13$ , která mi dá 2 imaginární kořeny $2\pm 3i$

to jsem pak dosadil a počítal rovnici:
$(2x-7)(x+2)^2(x^2-4+13)$

ovšem výsledek se mi z půlky liší od správného výsledku. některé úseky mám dobře, jiné buď polovičné nebo špatně :D

pro srovnání:
Můj výsledek: $2x^5-7x^4+2x^3+65x^2-148x-364$
Správný: $2x^5-14x^4+2x^3+58x^2-400x-728$

Předem děkuji za odpověď.