Matematické Fórum

Sergej · 28. 11. 2007 09:37

Dobrý den, potřeboval bych poradit s následující logaritmickou rovnicí:

$u \in R^+$
$u^{log_{10}u-1}=100$

Řešil jsem to následovně:
$log_{10}u^{log_{10}u-1}=log_{10}100$
$(log_{10}u-1)*log_{10}u=2$
$(log_{10}u+log_{10}0.1)*log_{10}u=2$
$log_{10}(0.1*u)*log_{10}u=2$

Ale dál nevím co s tím?

Olin · 28. 11. 2007 14:13

Ve chvíli, kdy máme
$(\log u - 1) \cdot \log u = 2$
Zavedeme substituci a = log u, čímž dostaneme
$(a - 1)a = 2\nl a^2 - a - 2 = 0\nl (a - 2)(a + 1) = 0\nl a_1 = 2 \Rightarrow u_1 = 100\nl a_2 = -1 \Rightarrow u_2 = 0,1$

Sergej · 28. 11. 2007 16:50

Děkuji moc za objasnění Oline, ta substituce mě stále trošku mate.

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2007 09:37

Logaritmická rovnice

#2 28. 11. 2007 14:13

Re: Logaritmická rovnice

#3 28. 11. 2007 16:50

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí