Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 09. 2012 16:52 — Editoval sloníča (30. 09. 2012 16:56)

sloníča
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   
 

Exponenciálna rovnica

Dané: $2^{x}=9^{x}$ . Chápem, že je zjavné, že to bude 0, ale ako to nejako zdôvodním? Vysvetlím? Grafom? alebo je aj iná možnosť?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) sloníča)

#2 30. 09. 2012 16:58

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Exponenciálna rovnica

↑ sloníča:
Zkus si nakreslit grafy obou funkcí a na nich to okomentovat


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#3 30. 09. 2012 17:00

Jan Jícha
Veterán
Místo: Plzeň/Mnichov
Příspěvky: 1801
Škola: ZČU - FST - KMM
Pozice: Safety Engineer
Reputace:   74 
Web
 

Re: Exponenciálna rovnica

Pokud máš na jedné straně rovnice jiný základ, než na straně druhé, a exponenty jsou stejné, exponent musí být vždy nula. Cokoli na nulu, je jedna.

Offline

 

#4 30. 09. 2012 17:01

piko11
Příspěvky: 42
Reputace:   
 

Re: Exponenciálna rovnica

↑ sloníča:

Pretože keď dáš namiesto x čísla > 0, samozrejme 0 nie, tak všetko bude výsledok 1.
napr.:
$0,5^{0}=1$
$2,3^{0}=1$
$9^{0}=1$

Offline

 

#5 30. 09. 2012 17:02 — Editoval teolog (30. 09. 2012 17:03)

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3498
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: Exponenciálna rovnica

↑ Jan Jícha:

Cokoli na nulu, je jedna.

...kromě nuly.

Offline

 

#6 30. 09. 2012 17:11

piko11
Příspěvky: 42
Reputace:   
 

Re: Exponenciálna rovnica

teolog napsal(a):

↑ Jan Jícha:

Cokoli na nulu, je jedna.

...kromě nuly.

To čokoľvek na nulu, je jedna, by som nepoužil pretože čísla menšie ako nula ...nemajú výsledok 1 ...ale -1
...kromě nuly.

Offline

 

#7 30. 09. 2012 17:15

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3498
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: Exponenciálna rovnica

↑ piko11:
Zdravím, ta poznámka nebyla na Vás. Nicméně i záporná čísla umocněná na nulu dávají jedničku. Jen s tou nulou na nultou je potíž.

Offline

 

#8 30. 09. 2012 17:17

piko11
Příspěvky: 42
Reputace:   
 

Re: Exponenciálna rovnica

teolog napsal(a):

↑ piko11:
Zdravím, ta poznámka nebyla na Vás. Nicméně i záporná čísla umocněná na nulu dávají jedničku. Jen s tou nulou na nultou je potíž.

Ahoj, ja viem, jaj to som nevedel ospravedlňujem sa. Ktoré sú to napríklad? :)

Offline

 

#9 30. 09. 2012 17:22

Jan Jícha
Veterán
Místo: Plzeň/Mnichov
Příspěvky: 1801
Škola: ZČU - FST - KMM
Pozice: Safety Engineer
Reputace:   74 
Web
 

Re: Exponenciálna rovnica

↑ teolog: Zdravím. Jo, to jsem zapomněl připsat, ono výraz $0^0$ je v matematice nedefinovaný výraz.

↑ piko11: $(-\pi)^0=1 \ \, \ \ (-9.8971)^0=1 \ \, \ \ ...$

Offline

 

#10 30. 09. 2012 17:23

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3498
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: Exponenciálna rovnica

↑ piko11:
Například mínus jednička. Podle pravidla pro mocniny například platí $\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$.
Analogicky můžeme psát: $\frac{(-1)^2}{(-1)^2}=(-1)^0=1$.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson