Matematické Fórum

Zeus · 17. 03. 2012 12:28 — Editoval Zeus (17. 03. 2012 12:37)

Přeji hezký den,

v tomto tématu se toho moc nevyřešilo, tak se prosím ptám znova :-)

Jde mi o tzv. „omyl hazardního hráče“.

Už dvacetkrát za sebou mi nepadla šestka. Teď už přece musí padnout! (Pravděpodobnost šestky je ovšem stále stejná.)

(z Wikipedie, článek Falacie)

Mně to pořád nejde do hlavy. P nezávislých hodů je sice pořád stejná (1/6), ale podle mě by se s každým hodem měla zvyšovat P, že ta šestka padne, dokud se počty jedniček, dvojek, ..., šestek nevyrovnají, a to o nějaké mizivé procento i u nevýznamných 20 hodů.

Jde mi víceméně o Zákon velkých čísel. Z hypotetického nekonečna hodů se bude četnost padnutí každého čísla limitně blížit 1/6. Ne?

Připravil jsem následující shluk složitých tabulek v Excelu (ale myslím, že přehledných).

https://docs.google.com/open?id=0B-9Lka … cnJ0ODlnUQ

Pokusy vygeneroval generátor pseudonáhodných čísel. ZVČ je na tom docela hezky vidět, ale…

Na závěr jsem udělal přímo pokus na 20 hodů (jeden, takže nevýznamný, ale zase s docela velkými čísly) a P mi vyšla dokonce nižší, tak už nevím :-)

Pak je tu ještě fakt, že P, že nepadne šestka 20×, je o trochu větší, než že nepadne 21×. A jev opačný k tomu říká, že P šestky se zvyšuje, ne?

Dodám už jen, že mám za sebou vysokoškolskou „Statistiku pro ekonomy“, takže znám četnosti, rozdělení, hladiny významnosti, hypotézy apod., ale už ne nějaké stavové prostory a kdovíco :-)

Tak já nevím :-)

Děkuju za rady a komentáře,

Zdeněk

Georgo42

musim sa priznat ze ja som este na gymply ale riesim podobny problem.

Chcem zistit, na kolki pokus v priemere padne cislo n na kocke (napr. ta 6).

ak n=1 --> P=1/6
ak n=2 --> P=(5/6)*(1/6)
n=3 --> P= $(\frac{5}{6})^{2}+\frac{1}{6}$
...atd
Tieto pravdepodobnosti mozme scitat:
$\frac{1}{6}+\frac{5}{6}*\frac{1}{6}+(\frac{5}{6})^{2}*\frac{1}{6}+...(\frac{5}{6})^{n-1}$
$=\frac{1}{6}(1+\frac{5}{6}+(\frac{5}{6})^{2}+...(\frac{5}{6})^{n-1})$

V zatvorke je sucet prvych n clenov geometrickej postupnosti, takze po upravach dostaneme:
$\frac{1}{6}(6-6(\frac{5}{6})^{n})=1-(\frac{5}{6})^{n}$

Kedze za priemer povazujeme 1/2(50%), tak dostavame vztah:
$1-(\frac{5}{6})^{n}\ge \frac{1}{2}$
a po upravach:
$n\ge \frac{\ln \frac{1}{2}}{\ln \frac{5}{6}}\doteq 3,8$ --> teda, ak hodime kockou 4x mame viac ako 50% pravdepodobnost ze 6 padne.

Myslim ze je to aj vseobecny vztah: $k\ge \frac{\ln q}{\ln p}$ kde k-pocet hodov, q= vysledok spravny na (1-q)*100 percent (v nasom pripade 50%), p= pravdepodobnost hodu 1-p (teda ak pravd. hodu kocky je 1/6, tak p=5/6).

Ak moja uvaha nie je spravna alebo som sa pomylil niekde vo vypocte, tak prosim opravte ma, dakujem ;).

Knigge · 30. 09. 2012 19:08

Dobrý den, sedím nad speciálním příkladem a vůbec nevím jakse odpíchnout, dokázali byste mi prosím poradit?

Zadání: jednička nebo dvojka padne 2x častěji než pětka, pětka padne 3x častěji než trojka, čtverka a šestka.

Úkol: 1) Zjistěte jaká je pravděpodobnost, že padne sudé číslo. 2) Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo větší než čtyři.

Děkuji za vaši ochotu:)

Stýv · 30. 09. 2012 19:21

↑ Knigge: založ si vlastní téma ve správné sekci

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2012 12:28 — Editoval Zeus (17. 03. 2012 12:37)

Opět kostky, konstantní/proměnlivá pravděpodobnost, že padne číslo N

#2 13. 04. 2012 23:03 — Editoval Georgo42 (13. 04. 2012 23:28)

Re: Opět kostky, konstantní/proměnlivá pravděpodobnost, že padne číslo N

#3 30. 09. 2012 19:08

Re: Opět kostky, konstantní/proměnlivá pravděpodobnost, že padne číslo N

#4 30. 09. 2012 19:21

Re: Opět kostky, konstantní/proměnlivá pravděpodobnost, že padne číslo N

Zápatí