Matematické Fórum

dandyyysek · 30. 09. 2012 19:02

prosím Vás, mohl by mi někdo poslat výsledky když mám rovnici paraboly y=-10-6x-x² a potřebuji vědět souřadnice vrcholu, řídící přímku a ohnisko.Předem moc děkuju za odpověď

marnes · 30. 09. 2012 19:45

↑ dandyyysek:

Poslat nepošlu, ale navedu.
1) uprav na úplný čtverec, pak můžeme jít dál

alessi · 01. 10. 2012 00:07

v tabulkach, resp. učebniciach su vzorce, kde stačí iba dosadiť. ak nie inde tak na matiritu kniha určite obsahuje tieto vzorce i s popisom ako získať potrebné čísla

Rumburak

↑ dandyyysek:

Nejlépe se to naučíš tak, že si rovnici paraboly odvodíš .

Uvažuj přímku $r: y = h$ a bod $F = [u, h + p] , p \ne 0$ . Parabolou s řídicí přímkou $r$ a ohniskem $F$ je množina
všech takových bodů $X$ roviny, které vyhovují podmínce

(1) $d(X, F) = d(X, r)$

(symbol $d(X, F)$ resp. $d(X, r)$ značí vzdálenost bodu $X$ od bodu $F$ resp. od přímky $r$ ) . Máme-li $X =[x, y]$ ,
můžeme (1) přepsat do tvaru

$\sqrt{(x-u)^2 + (y-(h+p))^2} = |y - h|$ .

Odtud úpravami odvodíme rovnici uvažované paraboly v obvyklém tvaru. Koeficienty v této rovnici budou záviset na neznámých
"konstantách" $u, h, p$ , porovnáním těchto koeficientů s odpovídajícími koeficienty v rovnici $y=-10-6x-x^2$ dostaneme
soustavu tří rovnic pro neznámé $u, h, p$ .

Vrchol uvažované paraboly určíme tak, že ohniskem vedeme kolmici $q$ na řídicí přímku $r$ . Přímka $q$ (jde o osu naší paraboly)
protne přímku $r$ v bodě $R$ a střed úsečky $RF$ bude vrcholem paraboly.