Matematické Fórum

katusenz · 30. 09. 2012 17:24

Prosím pomohl by mi někdo s tímhle příkladem? Předem děkuji

integrál (x-2)/(x^3+2x^2+x) dx

teolog · 30. 09. 2012 17:29

↑ katusenz:
Zdravím,
asi to bude potřeba rozložit na parciální zlomky. Ten jmenovatel jde dál rozložit celkem pěkně. S čím je tedy konkrétně problém?

katusenz · 30. 09. 2012 17:37

No jak vypočítám tenhle příklad :)

teolog · 30. 09. 2012 17:42 — Editoval teolog (30. 09. 2012 17:42)

↑ katusenz:
Pokud nevíte, jak se rozkládá na parciální zlomky, doporučuji nastudovat třeba toto. Konkrétní dotaz nebo nejasnost pak rádi vysvětlíme.

Alivendes

Zdravím :-)

$\int{\frac{x-2}{x^3+2x^2+x}}dx=\int{\frac{x-2}{x(x^2+2x+1)}}dx=\int{\frac{x-2}{x(x+1)^2}}dx$

$\frac{x-2}{x(x+1)^2}=\frac{-2}{x}+\frac{2x}{x+1}+\frac{3}{(x+1)^2}$

$\int{\frac{x-2}{x^3+2x^2+x}}dx=\int{\frac{-2}{x}}dx+\int{\frac{2x}{x+1}}dx+\int{\frac{3}{(x+1)^2}}dx$

$\int{\frac{x-2}{x^3+2x^2+x}}dx=\int{\frac{-2}{x}}dx+\int{2}dx-\int{\frac{2}{x+1}}dx+\int{\frac{3}{(x+1)^2}}dx$

$\int{\frac{x-2}{x^3+2x^2+x}}dx=-2\ln|x|+2x-2\ln|x-1|-\frac{3}{x+1}+C$

katusenz · 01. 10. 2012 17:54

Děkuji:)

jelena · 01. 10. 2012 19:28

↑ Alivendes:

také děkuji a samozřejmě je potěšující vidět výkony SŠ kolegy v sekci VŠ, příště prosím však více podpořit samostatnou snahu - viz "dobrá rada" a pravidla, zejména, když zde kolega ↑ Štěpán: vede k samostatnému studiu.

----------------------------------------

Úvodní téma VŠ jsem již kolegyňce ukázala. Označím za vyřešené a kolegyňce zdárnou cestu k VŠ titulu přeji.

Matematické Fórum

#1 30. 09. 2012 17:24

Integral

#2 30. 09. 2012 17:29

Re: Integral

#3 30. 09. 2012 17:37

Re: Integral

#4 30. 09. 2012 17:42 — Editoval teolog (30. 09. 2012 17:42)

Re: Integral

#5 30. 09. 2012 21:58 — Editoval Alivendes (30. 09. 2012 22:10)

Re: Integral

#6 01. 10. 2012 17:54

Re: Integral

#7 01. 10. 2012 19:28

Re: Integral

Zápatí