Matematické Fórum

Maly kvantifikator · 02. 10. 2012 06:30

Dobr den, pomozte mi prosím s tímto:

děkuju

TomF · 02. 10. 2012 07:25

Zdravím,
nejprve bych vypočítal a-b/3, potom úhel $\beta$ mezi a a novým vektorem, a poté od a nový vektor odečetl
$|a-b|=\sqrt{(|b|-|a|\cos \alpha )^{2}+(|a|\sin \alpha )^{2}}=\sqrt{3}$
$\beta = 40^\circ +arc\text{tg}\frac{|b|-|a|\cos \alpha }{|a|\sin \alpha}=40^\circ +60^\circ$
$|a-\frac{a-b}{3}|=\sqrt{(|a|+|\frac{a-b}{3}|\cos (180^\circ -\beta) )^{2}+(|\frac{a-b}{3}|\sin (180^\circ -\beta) )^{2}}$

zdenek1 · 02. 10. 2012 11:25

↑ Maly kvantifikator:
Když si zvolíš soustavu souřadnic tak, že $\vec a=(1;0)$ , je $\vec b=(1;\sqrt3)$
Dále
$\left|\vec a-\frac{\vec a-\vec b}3\right|=\frac13|2\vec a+\vec b|$

a sečíst tu závorku by neměl být problém, na absolutní hodnotu je vzoreček.