Matematické Fórum

sloníča · 29. 09. 2012 13:17

Ahoj, ako vyrátam: koľkým spôsobmi môžme usadiť 5 mužov a 12 žien okolo okrúhleho stola, tak aby žiadni dvaja muži nesedeli vedľa seba?

zdenek1

↑ sloníča:
To záleží na tom, jak chápeš dvě různá usazení.

Představ si, že si ženy nějak sednou. To je jedno usazení. A nyní se všechny posunou o jednu židli ve směru hodinových ručiček.

Nyní potřebuješ vědět, jestli tato dvě usazení jsou stejná - vždyť všichni mají stejné sousedy (varianta A), nebo různá - sedí přece každý na jiné židli (varianta B).

Tohle já ze zadání nepoznám (a ty asi také ne), to musí určit autor příkladu.

varianta A: v tomto případě si ženy mouhou sednout 11! způsoby. Tím vznikne 12 mezer mezi ženami a na ně usazujeme muže - na pořadí záleží. Počet usazení mužů budou variace.
$11!\cdot V_5(12)$

varianta B: v tomto případě si ženy mohou sednout 12! způsoby, zbytek je stejný
$12!\cdot V_5(12)$

edit: oprava

sloníča · 29. 09. 2012 17:57

↑ zdenek1: jj, nakoniec som to už vyrátala. ;o) nie je napísané, že by stoličky boli nejako "označené", tak som rátala s variantou A. Iba malá poznámočka, mala by tam byť $V_{5}(12)$ , nie?