Matematické Fórum

toffinka · 30. 09. 2012 11:11

Po 20 letech nepoužívání jsem nucena počítat tyto příklady. Některé mi nevycházejí (znám výsledky), a já netuším, kde dělám chybu. Díky za pomoc (prosím postup).

1.Dokažte, že následující výraz je pro liché n dělitelný 8 (n=přirozené č.):
$n^{3}+(n+1)^{2}+(n+2)$
Stanovila jsem, že : n =2a-1, dosadila do výrazu, ale nevychází mi to.

2. ($x^{2}-y^{2}) - (x^{2}+xy+y^{2}) . (x-y)=

Hanis · 30. 09. 2012 11:32 — Editoval Hanis (06. 10. 2012 09:29)

Ahoj.
Ono to vychází, nejspíš nějaká chyba v umocnění:

Ad 1.)

$n=2k-1, \text{pak}$
$(2k-1)^3+(2k)^2+2k+1=8k^3-12k^2+6k-1+4k^2+2k+1=8k^3-8k^2+8k=\\=8(k^3-k^2+k)~~~~\text{QED}$

Ad 2.)
A co s tím?

PS: co tě nutí to počítat?

toffinka

↑ Hanis:
Ahoj, díky za výpočet. Proč-když n = 2k - 1, jsi do příkladu dosadil za $n^{3}$ 2k+1? Jen překlep?

Ten druhý příklad jsem napsala asi špatně, zkusím znovu. Počítat musím kvůli dálkovému studiu na Vš obor učitelství pro 1.stupeň-tohle jsou typické příklady pro žáka 2. třídy ZŠ :-)! Já už zapomněla i to, co jsem kdysi uměla-takže tak. Snažím se, ale semtam se v něčem-většinou primitivním-zasekám.

$(x^{2}-x^{2})-(x^{2}+xy+y^{2})(x-y)$

Luccy · 02. 10. 2012 15:33

↑ toffinka:

Ahoj,
počítala jsem ten druhý příklad a vyšlo mi, že by to mělo být $y^{3}-x^{3}$

Má to tak být? :)

piko11 · 02. 10. 2012 16:05

Luccy napsal(a):
↑ toffinka:

Ahoj,
počítala jsem ten druhý příklad a vyšlo mi, že by to mělo být $y^{3}-x^{3}$

Má to tak být? :)

JJ, máš to správne Luccy ...

toffinka · 02. 10. 2012 22:10

Já se omlouvám, v té první závorce má být $(x^{2} - y^{2})$ . Výsledek má být 0.

jelena · 02. 10. 2012 22:44

↑ toffinka:

Zdravím,

pokud výsledek má být 0, potom ještě pořád možné, že je překlep (viz užitečný vzorec 2.2) a zadání bylo: $(x^{3}-y^{3})-(x^{2}+xy+y^{2})(x-y)$ ?

K prvnímu zadání - kolega Hanis má jen drobný překlep v 1. závorce $(2k+1)^3$ , ale ve výpočtu používá správnou úpravu.

tohle jsou typické příklady pro žáka 2. třídy ZŠ :-)

tak 50 let zpět možná :-)

Vážně - obdiv k odvaze studovat takový obor.

Matematické Fórum

#1 30. 09. 2012 11:11

Operace s mnohočleny

#2 30. 09. 2012 11:32 — Editoval Hanis (06. 10. 2012 09:29)

Re: Operace s mnohočleny

#3 01. 10. 2012 05:43 — Editoval toffinka (01. 10. 2012 06:05)

Re: Operace s mnohočleny

#4 02. 10. 2012 15:33

Re: Operace s mnohočleny

#5 02. 10. 2012 16:05

Re: Operace s mnohočleny

Luccy napsal(a):

#6 02. 10. 2012 22:10

Re: Operace s mnohočleny

#7 02. 10. 2012 22:44

Re: Operace s mnohočleny

Zápatí