Matematické Fórum

Magicmaster · 04. 10. 2012 07:47

Zdravím, potřeboval bych pomoct s touto limitou:
$\lim_{n\to\infty} \frac{(\frac{1}{2})^{n^2}-(\frac{1}{3})^{n^2}}{(\frac{1}{2})^{n^2+1}-(\frac{1}{3})^{n^2+1}}$

Dostanu se k tomuto tvaru, ale dál mě už v tom nic nenapadá, pokud dosadím $n$ , budu odčítat a dělit nuly, takže tudy cesta (asi) nevede
$\lim_{n\to\infty} \frac{(\frac{1}{2})^{n^2}}{\frac{1}{2}(\frac{1}{2})^{n^2}-\frac{1}{3}(\frac{1}{3})^{n^2}} - \frac{(\frac{1}{3})^{n^2}}{\frac{1}{2}(\frac{1}{2})^{n^2}-\frac{1}{3}(\frac{1}{3})^{n^2}}$

Díky za pomoc

skoroakvarista · 04. 10. 2012 08:27

↑ Magicmaster:
Zdravím, v tomto případě lze užít vytýkání.

Magicmaster · 04. 10. 2012 09:09

Vytknu celý zlomek včetně mocniny, např. $(\frac{1}{2})^{n^2}$ ? Nevychází mi žádný rozumný tvar :|

skoroakvarista · 04. 10. 2012 09:25

↑ Magicmaster:
Ano, je potřeba vytknout v zadání z čitatele $(\frac{1}{2})^{n^2}$ a ze jmenovatele $(\frac{1}{2})^{n^2+1}$ . Něco se pokrátí a něco zbyde. Pak to jde už lehce zlimitit.
Zkus napast k čemu dojdeš po vytýkání.

Magicmaster · 04. 10. 2012 11:39

Supr, už mi to vyšlo.

Řešení

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 04. 10. 2012 11:42 — Editoval vanok (04. 10. 2012 11:47)

Ahoj ↑ Magicmaster:,
Ako ti poradil kolega ↑ skoroakvarista:
treba vytknut, a presnejsie v oboch zlomkoch $(\frac{1}{2})^{n^2}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Klucova myslienka je ze $a+b=1+\frac b a$ ak $a>b$ , ma zlomok $\frac b a<1$ ... a to moze byt zaujimave v limitach, ako napr $\frac{(\frac{1}{3})^{n^2}}{(\frac{1}{2})^{n^2}}$ ktora je 0 v $+\infty$ .

Edit: vidim, ze si napisal tvoje riesenie.
Vysledok je dobry, ale pozor mas tam chybu (nepozornost, ze),
lebo (1/3)/(1/2)=2/3, co je nastastie <1.

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2012 07:47

Limita zlomků s exponencionálními členy

#2 04. 10. 2012 08:27

Re: Limita zlomků s exponencionálními členy

#3 04. 10. 2012 09:09

Re: Limita zlomků s exponencionálními členy

#4 04. 10. 2012 09:25

Re: Limita zlomků s exponencionálními členy

#5 04. 10. 2012 11:39

Re: Limita zlomků s exponencionálními členy

#6 04. 10. 2012 11:42 — Editoval vanok (04. 10. 2012 11:47)

Re: Limita zlomků s exponencionálními členy

Zápatí