Matematické Fórum

Google · 04. 10. 2012 22:46

Potřeboval bych vaši pomoc tímto příkladem:

Normálně kdyby to šlo, tak bych hledal společný základ a škrtnul je abych mohl poté porovnávat jen exponenty obou stran rovnice, ale zde to asi nejde:

$\frac{1}{9}^{log_{3}\sqrt{x+1}-\frac{1}{2}log_{3}(x^{2}-1)}=\sqrt{2(x-1)}$

došel jsem jen sem a nevím, co s tím:
$3^{-2[log_{3}\sqrt{x+1}-\frac{1}{2}log_{3}(x^{2}-1)]}=(2(x-1))^{\frac{1}{2}}$

mikl3 · 04. 10. 2012 22:53 — Editoval mikl3 (04. 10. 2012 22:54)

↑ Google: zkus užít vzorce $log_a{b}-log_a{c}=log_a{\frac{b}{c}}$ a $x\cdot log_a{b}=log_a{b^{x}}$

Google · 04. 10. 2012 22:55

↑ mikl3:dík, ten 1. vzorec neznám.

mikl3 · 04. 10. 2012 22:58

↑ Google: zkus použít a napiš, kam ses dostal, tyto vzorce jsou všude na internetu, ve všech tabulkách (pravidla pro počítání s logaritmy třeba), dokonce budou i na MatWiki

Google · 04. 10. 2012 22:59

↑ Google:mimochodem zapoměl jsem napsat ten zlomek 1/9 do závorky - to celé je umocněné na ten příšerný výraz.

Už jsem vyzkoušel ten tvuj vzoreček ale stále nevím jak dobrat k výsledku.

Google · 04. 10. 2012 23:03

↑ Google: V tom abych použil ten vzoreček mi překáží výraz 1/2.

mikl3 · 04. 10. 2012 23:07

↑ Google: mi padá internet, ale dělám na tom

teolog · 04. 10. 2012 23:11 — Editoval teolog (04. 10. 2012 23:12)

↑ Google:
Zdravím,
pomůže toto?
$\log_{3}\sqrt{x+1}-\frac12\log_3(x^2-1)=\log_{3}\sqrt{x+1}-\log_3(x^2-1)^\frac12=\log_{3}\sqrt{x+1}-\log_3\sqrt{x^2-1}=\nl =\log_3\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2-1}}=\log_3\frac{1}{\sqrt{x-1}}$

Google · 04. 10. 2012 23:13

↑ teolog:pomůže, dík

mikl3 · 04. 10. 2012 23:18 — Editoval mikl3 (04. 10. 2012 23:28)

↑ Google: $$\frac{1}{9}$^{log_{3}\sqrt{x+1}-\frac{1}{2}log_{3}(x^{2}-1)}=\sqrt{2(x-1)}$
$$3^{-2}$^{log_{3}\sqrt{x+1}-\frac{1}{2}log_{3}(x^{2}-1)}=\sqrt{2(x-1)}$
$3^{-2log_{3}\sqrt{x+1}+2\cdot\frac{1}{2}log_{3}(x^{2}-1)}=\sqrt{2(x-1)}$
$3^{-log_{3}(\sqrt{x+1})^2+log_{3}(x^{2}-1)}=\sqrt{2(x-1)}$
$3^{-log_{3}(x+1)+log_{3}(x^{2}-1)}=\sqrt{2(x-1)}$
$3^{log_{3}\frac{(x^{2}-1)}{x+1}}=\sqrt{2(x-1)}$
$3^{log_{3}\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}}=\sqrt{2(x-1)}$
$3^{log_{3}{(x-1)}}=\sqrt{2(x-1)}$

nyní podle pravidla dalšího $z^{log_z{n}}=n$ upravíme levou stranu

$3^{log_{3}{(x-1)}}=x-1$ dosadíme

$x-1=\sqrt{2(x-1)}$ zkusíš dál?

jsem připsal 2 kam jsem neměl