Matematické Fórum

PitBull~--! · 20. 11. 2008 20:00

jak poznam jetsli bod A,B,C lezi na jedne primce?
treba A[1.2.-1] B[1.0.1] C[2,1,3]
AB(0,-2,2)
AC(1,-1,4)

Pavel · 20. 11. 2008 20:08

↑ PitBull~--!:

Pokud je vektor AB nasobkem vektoru AC, pak body A, B, C lezi na jedne primce. Pokud ne, tak nelezi.

PitBull~--! · 20. 11. 2008 20:35

tak ted sem to nepochopil...
a jeste jak udelam normalovy vektor AB u vektoru AB(0,-2,2)?

Pavel Brožek · 20. 11. 2008 20:45

↑ PitBull~--!:

Vektorů kolmých na přímku je v trojrozměrném prostoru nekonečně mnoho. Pokud chceš najít nějaký kolmý vektor, stačí vzít nějaké řešení rovnice: skalární součin vektoru se směrovým vektorem přímky je roven nule.

Nevím ale, jak by ti mohl kolmý vektor v této úloze pomoct.

PitBull~--! · 20. 11. 2008 20:57

↑ BrozekP:
napsal bys mi sem priklad prosim abych videl jak to vypada

Pavel Brožek · 20. 11. 2008 21:11

↑ PitBull~--!:

Mám například vektor (1,2,3) a k němu chci najít nějaký jeden kolmý. Budu hledat vektor ve tvaru (a,b,c). Vektory jsou kolmé, pokud jejich skalární součin je nula.

$1\cdot a+2\cdot b+3\cdot c=0$

Je to jedna rovnice o třech neznámých, dvě tedy mohu volit a třetí dopočítat. Pro jednoduchost si zvolím b=0, c= 1, z rovnice pak dostanu a=-3. Našel jsem tedy jeden kolmý vektor (-3,0,1).

PitBull~--! · 20. 11. 2008 21:47

↑ BrozekP:
tak tady mam treba priklad urcete teziste u trojuhelniku ABC A[1.1.3] B[2.0.-1] C[1.3.2]
vektor AB(0,-2,2) a jak to ted udelam?

Pavel Brožek · 20. 11. 2008 21:56

Určit těžiště trojúhelníka je opravdu snadné, stačí použít vzorec

$T=\frac{A+B+C}{3}$

Zkus si ho odvodit, jde to snadno (vyjádříš si střed S strany BC a k bodu A přičteš dvě třetiny vektoru AS)

PitBull~--! · 20. 11. 2008 22:16

↑ BrozekP:
ted sem se uplne zblbnul
to co si ted napsal je teziste nebo teznice?

Pavel Brožek · 20. 11. 2008 22:25

↑ PitBull~--!:
T je těžiště (do té rovnice je potřeba vždy dosadit příslušné souřadnice bodů, nejedná se o délky). Těžiště leží ve 2/3 délky těžnice z bodu A do středu strany BC, proto ten postup.

PitBull~--!

S - stred BC :

?

Pavel Brožek · 20. 11. 2008 23:02

Ta rovnice pro výpočet těžiště ve tvaru jak ji uvádím znamená
$(t_1,t_2,t_3)=\frac{(a_1,a_2,a_3)+(b_1,b_2,b_3)+(c_1,c_2,c_3)}{3},\ \textrm{kde}\nl A\equiv(a_1,a_2,a_3)\nl B\equiv(b_1,b_2,b_3)\nl C\equiv(c_1,c_2,c_3)\nl T\equiv(t_1,t_2,t_3)$

Je to takhle jasnější?

A ten střed BC - to jsem myslel jen pro odvození toho vzorce pro těžiště. Pokud znáš tento vzorec, nemusíš střed nějaké strany vůbec řešit.

PitBull~--! · 20. 11. 2008 23:06

↑ BrozekP:
j tak ted uz tomu rozumim

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2008 20:00

primky v prostoru

#2 20. 11. 2008 20:08

Re: primky v prostoru

#3 20. 11. 2008 20:35

Re: primky v prostoru

#4 20. 11. 2008 20:45

Re: primky v prostoru

#5 20. 11. 2008 20:57

Re: primky v prostoru

#6 20. 11. 2008 21:11

Re: primky v prostoru

#7 20. 11. 2008 21:47

Re: primky v prostoru

#8 20. 11. 2008 21:56

Re: primky v prostoru

#9 20. 11. 2008 22:16

Re: primky v prostoru

#10 20. 11. 2008 22:25

Re: primky v prostoru

#11 20. 11. 2008 22:47 — Editoval PitBull~--! (20. 11. 2008 22:50)

Re: primky v prostoru

#12 20. 11. 2008 23:02

Re: primky v prostoru

#13 20. 11. 2008 23:06

Re: primky v prostoru

Zápatí