Matematické Fórum

↑ radekm:

Tak a) i b) jsou špatně. Musí se tam ještě zohlednit, že budou ty 3 vadné přístroje na 18. 19. a 20. místě. (3!*17! / 20!)
c) stále nevím, ale když prohlédne 19 přístrojů, tak už nemusí prohlížet ten 20.
Nevěděl by někdo jak na to? Díky

↑ mima2:

Pravda.

↑ radekm:

Zdravím,

v které úloze máme stejně špatně? V odkazu je třeba se zaměřit na příspěvek 4 (to jsem neupřesnila).

↑ mima2:

Jak píšeš vzorec platí pouze pro .

Pro k = 17 je pravděpodobnost .

Pro k = 18 musíme přičíst pravděpodobnost, že bude nalezen 1 vadný stroj mezi prvními 17 (když by byl 18. tak už bychom skončili pri k = 17). Pravděpodobnost je .

Pro k = 19 musíme přičíst pravděpodobnost, že budou nalezeny 2 vadné stroje a navíc při k = 17 už nějaký vadný stroj byl nalezen a při  k = 18 už byly nalezeny 2 vadné stroje. Takže 2 vadné stroje musí být mezi prvními 18 stroji. Pravděpodobnost je .

Kontrola, že počítáme všechny možnosti (v programovacím jazyce Haskell):

let fact n = product [1..n]
let comb n k = fact n `div` fact k `div` fact (n-k)

-- Obe strany se musi rovnat.
sum [(k-1) `comb` 2 | k <- [1..16]] + (16 `comb` 2) + (17 `comb` 2) + (18 `comb` 2) + 1 + 17 + 9*17 == 20 `comb` 3

Pokud se opět nepletu, tak nejpravděpodobněji bude prohlédnuto 19 strojů.

Například pro k = 17 - tj. pravděpodobnost, že prohlédne právě 17 strojů - máme vzorec . Jmenovatel říká, že je celkem možností, jak umístit 3 vadné stroje na 20 pozic. Čitatel je počet rozmístění, pro něž musí prohlédnout právě 17 strojů. Jednak se jedná o možnosti, kdy na 17 místě je poslední vadný stroj a někde na prvních 16 místech jsou zbylé dva stroje - jelikož pozice třetího vadného stroje je pevně dána (musí být 17.), tak zbývá umístit 2 vadné stroje na prvních 16 pozic - tj. . Jak jsi pak řekla, je ještě jedna možnost, kdy stačí prohlédnout 17 strojů - a to, když je prvních 17 strojů v pořádku. Dohromady .

Pro k = 18 máme vzorec . Význam jmenovatele se nezměnil. Počet možností, kdy prohlíží práve 18 strojů je dán čitatelem. Jednak to jsou možnosti, kdy poslední vadný stroj je 18. a zbylé dva stroje jsou na prvních 17 místech - z toho máme člen . To ale není všechno - ještě tam jsou možnosti, kdy po prohlédnutí 18 strojů našel pouze 1 vadný - v takovém případě může skončit (19. a 20. musí být také vadné). Otázkou je proč je těch možností 17 a ne 18 (umisťujeme přeci jeden vadný stroj na 18 pozic nebo ne)?