Matematické Fórum

darkmagic

Ahoj,
měl bych tu následující příklad:
Máme dvojici čísel (x, y), obě leží leží v intervalu $<0;1>$ . Mám spočítat pravděpodobnost jevu C, kde $C = \{ (x,y); x+y\le 1, xy \ge \frac 2 9\}$ .
Jevy jsou stejně pravděpodobná a volby nazávislé.

Spočítal jsem si ppst jevu $C_1: x+y\le 1$ , pak jevu $C_2: xy\ge\frac 2 9$ a odečetl jsem je od sebe (na základě toho, že jsem si udělal nákres přímky a hyberboly). To považuju za výslednou pravděpodobnost, je to tak správně?

Existuje vztah pro nezávislsot jevů, definice je takto: $P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B)$ .
Z toho mi tedy přijde, že zmíněný rozdíl výše je špatně - že bych měl udělat součin dílčích jevů $C_1$ a $C_2$ .

Otázka tedy jetli je správně rozdíl nebo součin?

Poznamenám, že mi vyšlo $P(C_1) = 0,5$ a $P(C_2) \approx 0,4435$ . Tedy pro rozdíl $P(C) \approx 0,0565$ , pro součin $P(C) \approx 0,22$ .

Uvitím vaše názory, děkuji.

Stýv · 05. 10. 2012 19:32

správně není ani jedno, jevy $C_1$ a $C_2$ nejsou nezávislé. potřebuješ spočítat obsah takovýhleho útvaru

navíc bych od oka řekl, že $P(C_2)>\frac12$ , tedy žes jí měl blbě (ale ona je stejně k ničemu, takže na tom tak nezáleží)

darkmagic · 05. 10. 2012 20:14

↑ Stýv:
Špatně jsem napsal výraz C2, popletl jsem znaménko nerovnosti.
Opravil jsem ho v prvním příspěvku, tj. správně je $C_2: xy\ge\frac 2 9$ .

Stýv · 05. 10. 2012 20:22

↑ darkmagic: na principu to ovšem nic nemění

darkmagic · 05. 10. 2012 20:31

↑ Stýv:
Chápu, že potřebuju spočítat plochu.
Bral jsem to jako dvě dílčí plochy - C1 a C2. Plocha pro C1 je 0,5; pro C2 jsem přes integrál spočítal plochu 0,4435. Z toho mi pak vyšel ten rozdíl 0,0565 (= P(C)).

Stýv · 05. 10. 2012 22:38

copak ta malá ploška je rozdílem těch dvou větších ploch?

darkmagic · 05. 10. 2012 23:15

↑ Stýv:
Aha, tak to jsem měl tedy počítat obsah plošky přes integrál rovnou.
Díky;-)

Matematické Fórum

#1 05. 10. 2012 18:18 — Editoval darkmagic (05. 10. 2012 20:11)

Nezávislost jevů (pravděpodobnost)

#2 05. 10. 2012 19:32

Re: Nezávislost jevů (pravděpodobnost)

#3 05. 10. 2012 20:14

Re: Nezávislost jevů (pravděpodobnost)

#4 05. 10. 2012 20:22

Re: Nezávislost jevů (pravděpodobnost)

#5 05. 10. 2012 20:31

Re: Nezávislost jevů (pravděpodobnost)

#6 05. 10. 2012 22:38

Re: Nezávislost jevů (pravděpodobnost)

#7 05. 10. 2012 23:15

Re: Nezávislost jevů (pravděpodobnost)

Zápatí