Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 06. 10. 2012 11:17
Mohutnost množin
Ahoj,
ve skriptech mame napsano, že 
. 
by mela být množina všech funkcí z x do {0,1}, 
potenční množina x. Mě se ale zdá, že to třeba pro 
neplatí, protože: 
a 
Tedy mohutnost prvni je 6 a mohutnost druhe 8.
Nevíte, kde dělám chybu?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) kyborg)
#2 06. 10. 2012 12:13
Re: Mohutnost množin
↑ kyborg:
Ahoj.
Toto není správně.
Nechť 
je represntováno usp. trojicí 
(předpokládáme, že 
jsou tři různé prvky).
Všechny takové usp. trojice jsou
(0, 0, 0),
(0, 0, 1),
(0, 1, 0),
(0, 1, 1),
(1, 0, 0),
(1, 0, 1),
(1, 1, 0),
(1, 1, 1),
tedy celkem 8 usp. trojic.
Offline
#3 06. 10. 2012 13:56
Re: Mohutnost množin
Takže tohle: 
platí? Já asi chápu ten systém, jak z toho udělat uspořádané n-tice, ale vůbec netuším, proč je to zrovna takhle.
Podle toho, co píšeš, se mi zdá, že je tam jedna funkce f, která má v bodech a, b, c hodnotu buď 0, nebo 1. Ale měla by to být nějaká množina funkcí. Nevysvětlil bys mi to pls? Dik
Offline
#4 06. 10. 2012 14:35 — Editoval Rumburak (06. 10. 2012 14:37)
Re: Mohutnost množin
Ano, toto platí.
Navažme na příspěvek ↑ Rumburak: a tamní označení. Doplním:
(0, 0, 0) znamená f(a) = 0, f(b) = 0, f(c) = 0,
(0, 0, 1) znamená f(a) = 0, f(b) = 0, f(c) = 1,
(0, 1, 0) znamená f(a) = 0, f(b) = 1, f(c) = 0,
(0, 1, 1) znamená f(a) = 0, f(b) = 1, f(c) = 1,
(1, 0, 0) znamená f(a) = 1, f(b) = 0, f(c) = 0,
(1, 0, 1) znamená f(a) = 1, f(b) = 0, f(c) = 1,
(1, 1, 0) znamená f(a) = 1, f(b) = 1, f(c) = 0,
(1, 1, 1) znamená f(a) = 1, f(b) = 1, f(c) = 1.
Každý z těchto osmi řádků představuje jednu možnost, jak stanovit funkci 
(tj. funkci, jejímž definičním oborem je {a, b, c} a jejíž funkční hodnoty leží v {0, 1}) .
Tedy: 8 možností = 8 funkcí.
Offline