Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 06. 10. 2012 16:36

Dobrý den, poradíte mi prosím s touto posloupností? díky

Mám vložit 5 čísel mezi čísla 4 a 9 tak, aby s nimi tvořila geometrickou posloupnost. Mám tedy určit q a vypsat všech 7 čísel.

Jan Jícha · 06. 10. 2012 16:44

Ahoj, podobný příklad jsem psal do ročníkové práce na střední škole.

Pošlu obr.

terezkaaaaa5 · 06. 10. 2012 16:54

↑ Jan Jícha:

Díky. Jen nechápu kde se vzalo to $q^{5}$ . Díky za vysvětlení.

Jan Jícha · 06. 10. 2012 17:04

n-tý člen vypočteme jako

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

6. člen je 8
n = 6

$a_6=a_1\cdot q^{6-1}$

$8=2\cdot q^{5}$

$...$

terezkaaaaa5 · 06. 10. 2012 17:11

Díky.

Takže v mém případě to bude $\frac{9}{q^{6}}=4$ a $q=\sqrt[6]{\frac{9}{4}}$ . A jak dál prosím?

Jan Jícha · 06. 10. 2012 17:31

U Tebe

$a_1=4\nl a_7=9$

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$a_7=a_1\cdot q^{7-1}$

$9=4\cdot q^{6}$

$q=\sqrt[6]{\frac{9}{4}}$

$a_1=4 \nl a_2=4\cdot\sqrt[6]{\frac{9}{4}} \nl a_3=4\cdot$\sqrt[6]{\frac{9}{4}}$^2=\cdots \nl \vdots \nl a_7=9$