Matematické Fórum

monty · 28. 11. 2007 13:00

Prosím o výpočet této limity. Díky

Marian · 28. 11. 2007 13:36 — Editoval Marian (28. 11. 2007 13:43)

Zkusim trochu pomoci.

Vyraz v sinu je polynom, jez ma v bode y=-3 nulovy bod. Muzeme take napsat

$\lim_{y\to -3}\frac{\sin (y^2+y-6)}{|y+3|}=\lim_{y\to -3}\frac{\sin (y^2+y-6)}{y^2+y-6}\cdot\frac{y^2+y-6}{|y+3|}=\lim_{y\to -3}\frac{\sin (y^2+y-6)}{y^2+y-6}\cdot\lim_{y\to -3}\frac{y^2+y-6}{|y+3|}=\nl =\underbrace{\lim_{\boxed{\scriptsize{z\to 0}}}\frac{\sin z}{z}}_{=1}\cdot\lim_{y\to -3}\frac{y^2+y-6}{|y+3|}=\lim_{y\to -3}\frac{y^2+y-6}{|y+3|},$

kde je polozeno $z=y^2+y-6$ . Odtud pak take muzeme videt vyse

$y\to -3\Rightarrow z=y^2+y-6\to (-3)^2+(-3)-6=0\Rightarrow \boxed{z\to 0}$ .

Nyni posledne uvedenou limitu vysetruj zvlast zleva a zprava. Pri vysetrovani uvedene limity zprava nahradis

$|y+3|=y+3$

pri vysetrovani zleva pak

$|y+3|=-(y+3)$ .

monty · 28. 11. 2007 13:59

Už to chápu. Akorát mám další problém. Vychází neurčitý výraz a nevím, jak dál upravovat...

Marian · 28. 11. 2007 15:55 — Editoval Marian (28. 11. 2007 15:56)

Vychazi-li neurcity vyraz, je zapotrebi upravit jej. Pocita-li se limita ve vlastnim bode (at jiz zleva nebo zprava), je zapotrebi rozlozit mnohocleny v citateli, resp. ve jmenovateli na linearni faktory. Ve jmenovateli je rozklad hotov, v citateli najdes realne koreny (vlastne jeden uz jsi prece nasel, po dosazeni cisla -3 ti vysla v citateli nula). Najdi ten zbytek >>>

$y^2+y-6=(y+3)\cdot (\,\cdots\, )$ .

To jiz jiste zvladnes sam. Pote provedes kraceni a dosazeni.

Hotovo ...

monty · 28. 11. 2007 16:32

Vyšlo mi, že limita zleva je 5 a zprava -5. Limita tedy v bodě -3 neexistuje.

Marian · 28. 11. 2007 17:39 — Editoval Marian (28. 11. 2007 17:41)

Presne tak, jak pises. Jednostranne limity +5/-5. Puvodni limita tedy neexistuje.

$\color{blue}{}\mathcal{Marian}$

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2007 13:00

Výpočet limity

#2 28. 11. 2007 13:36 — Editoval Marian (28. 11. 2007 13:43)

Re: Výpočet limity

#3 28. 11. 2007 13:59

Re: Výpočet limity

#4 28. 11. 2007 15:55 — Editoval Marian (28. 11. 2007 15:56)

Re: Výpočet limity

#5 28. 11. 2007 16:32

Re: Výpočet limity

#6 28. 11. 2007 17:39 — Editoval Marian (28. 11. 2007 17:41)

Re: Výpočet limity

Zápatí