Matematické Fórum

milkais · 06. 10. 2012 22:56

Určete obraz bodu M ve středové souměrnosti se středem S, je-li dáno
M [3,-1,-5]
S [2,0,-3]

PORADIL by mi prosím Vás někdo jaký vzorec na to použít?

nejsem_tonda · 06. 10. 2012 23:00

Kdyz ten obraz oznacime $M'$ , v jakem vztahu bude bod $S$ a usecka $MM'$ ?

Pomuze takova otazka? (Kdyztak nejdrive nakresli obrazek)

milkais · 06. 10. 2012 23:16

S bude střed MM´ ale pořád nevím jak na to

Jan Jícha · 06. 10. 2012 23:23

↑ milkais: Přes vzorec pro střed úsečky? :-)

nejsem_tonda · 06. 10. 2012 23:23

↑ milkais:

Perfektni. Predstavilme si ted zjednoduseny problem (v 1D): Mame zadane body $N$ , $N'$ na ciselne ose, rekneme, ze $N$ ma souradnici 3 a $N'$ ma souradnici 2. Jakou souradnici ma stred usecky $NN'$ ?

milkais · 06. 10. 2012 23:25

2,5

milkais · 06. 10. 2012 23:34

↑ Jan Jícha:
nevím jak to vypočítat.

nejsem_tonda · 06. 10. 2012 23:34

↑ milkais:

Presne tak. Kdybychom meli zadano, ze souradnice bodu $N$ je 3 a ze stred usecky $NN'$ ma souradnici 2.5, umeli bychom dopocitat souradnici bodu $N'$ ? Verim, ze ano.

Nakonec posledni (pomerne tezky) krok je uvedomit si, ze kdyz se na situaci v prostoru s body $MM'$ a stredem $S$ podivam "z jakekoliv strany", porad bude $S$ stred usecky $MM'$ . Muzeme se teda napriklad podivat na x-ove souradnice bodu $M$ a $S$ a dopocitat x-ovou souradnici bodu $M'$ .

Dava to smysl?

milkais · 06. 10. 2012 23:37

↑ nejsem_tonda:
No a to je ten problém, já nevím jak to dál dopočítat.
Vzdálenost, střed? ALe čeho?

nejsem_tonda · 06. 10. 2012 23:42

↑ milkais:

Potrebuji porozumet, co presne nevis jak dopocitat, takze se jeste zeptam. Kdybychom se vratili k situaci na ciselne ose (1D) a predstavili si, ze mame zadano, ze souradnice $N$ je 3 a souradnice stredu usecky $NN'$ je 2.5. Da se z toho dopocitat (treba uhodnutim) souradnice bodu $N'$ ?

milkais · 06. 10. 2012 23:43

↑ nejsem_tonda:
mám totiž zadané souřadnice bodu a středu M [3,-1,-5]
S [2,0,-3] a nevím jak se dopočítává to M´

nejsem_tonda · 06. 10. 2012 23:46

↑ milkais:

Na puvodni zadani se zatim vykasleme. Nema cenu pocitat situaci ve 3D dokud nebudeme mit presne rozmyslenou situaci v 1D.

milkais · 06. 10. 2012 23:47

↑ nejsem_tonda:

no tak N´bude od N vzdálen 5

Jan Jícha

Omlouvám se, že tu ruším debatu s kolegou, ale když už jsem to napsal, tak to postnu.

Jde jen o dosazení do rovnice pro střed úsečky. Znáš souřadnice dvou bodů, třetí nevíš. Stačí si to jen dopočítat. Je to stejné jako v E_1, E_2 nebo v E_3.

Vzoreček pro střed úsečky
$(1) - E_1\nl (2) - E_2\nl (3) - E_3\nl$

$(1) S_{AB}=\[\frac{a_1+b_1}{2}\] \nl (2) S_{AB}=\[\frac{a_1+b_1}{2} \ ; \ \frac{a_2+b_2}{2}\] \nl (3) S_{AB}=\[\frac{a_1+b_1}{2} \ ; \ \frac{a_2+b_2}{2} \ ; \ \frac{a_3+b_3}{2}\]\nl$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

nejsem_tonda · 06. 10. 2012 23:59

Nerozumim ted, jak to myslis. Kterym smerem?

Stredu usecky $NN'$ budeme rikat $P$ . Mam na mysli situaci na ciselne ose, kterou jsem se pokusil naznacit na tento obrazek:

Kdyz budeme hledat $N'$ tak, aby $P$ byl stred usecky $NN'$ , jaka bude souradnice bodu $N'$ ?

Jan Jícha · 06. 10. 2012 23:59

↑ milkais:

Teď by se Ti již mělo zobrazit.

$S_{MM'}=\[\frac{m_1+m^{'}_1}{2} \ ; \frac{m_2+m^{'}_2}{2} \ ; \frac{m_3+m^{'}_3}{2} \ ; \]$

$\[2 \ ; \ 0 \ ; \ -3 \ \] = \[\frac{3+m^{'}_1}{2} \ ; \frac{-1+m^{'}_2}{2} \ ; \frac{-5+m^{'}_3}{2} \ ; \]$

$\frac{3+m^{'}_1}{2}=2 \nl m^{'}_1=1$

$\frac{-1+m^{'}_2}{2}=0 \nl m^{'}_2=1$

$\frac{-5+m^{'}_3}{2}=-3 \nl m^{'}_3=-1$

$M^{'}=\[1;1;-1\]$

milkais · 07. 10. 2012 00:01

↑ Jan Jícha:

Děkuju, moc ste mi pomohl. Díky díky

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2012 22:56

Matematika- Analytická geometrie

#2 06. 10. 2012 23:00

Re: Matematika- Analytická geometrie

#3 06. 10. 2012 23:16

Re: Matematika- Analytická geometrie

#4 06. 10. 2012 23:23

Re: Matematika- Analytická geometrie

#5 06. 10. 2012 23:23

Re: Matematika- Analytická geometrie

#6 06. 10. 2012 23:25

Re: Matematika- Analytická geometrie

#7 06. 10. 2012 23:34

Re: Matematika- Analytická geometrie

#8 06. 10. 2012 23:34

Re: Matematika- Analytická geometrie

#9 06. 10. 2012 23:37

Re: Matematika- Analytická geometrie

#10 06. 10. 2012 23:42

Re: Matematika- Analytická geometrie

#11 06. 10. 2012 23:43

Re: Matematika- Analytická geometrie

#12 06. 10. 2012 23:46

Re: Matematika- Analytická geometrie

#13 06. 10. 2012 23:47

Re: Matematika- Analytická geometrie

#14 06. 10. 2012 23:53 — Editoval Jan Jícha (06. 10. 2012 23:58)

Re: Matematika- Analytická geometrie

#15 06. 10. 2012 23:56 Příspěvek uživatele milkais byl skryt uživatelem milkais.

#16 06. 10. 2012 23:59 Příspěvek uživatele milkais byl skryt uživatelem milkais.

#17 06. 10. 2012 23:59

Re: Matematika- Analytická geometrie

#18 06. 10. 2012 23:59

Re: Matematika- Analytická geometrie

#19 07. 10. 2012 00:01

Re: Matematika- Analytická geometrie

Zápatí