Matematické Fórum

milkais · 07. 10. 2012 10:43

Jsou dány body A[2,-5,-4] a B [-6,0,2]. Na ose z najděte bod tak, aby platilo |AB|= 3/2 |BZ|.

Porádíte mi někdo prosím?

teolog · 07. 10. 2012 11:48

↑ milkais:
Zdravím, uvedenou vlastnost pro vzdálenosti bych přepsal do rovnice pomocí vzorce pro vzdálenost bodů.
Hledaný bod bude mít souřadnice [0,0,z], takže z toho vznikne jedna rovnice o jedné neznámé.

milkais · 07. 10. 2012 11:55

$\sqrt{2^{2}+-5^{2}+ (-4-z)^{2}} = \sqrt{-6^{2}+(2-z)^{2}}$

teolog · 07. 10. 2012 11:55 — Editoval teolog (07. 10. 2012 11:58)

↑ milkais:
No, to nevypadá dobře. Znáte vztah pro vzdálenost dvou bodů v prostoru?

milkais · 07. 10. 2012 11:59

$AB = \sqrt{xa-xb^{2} + (ya -yb)^{2}+ (za-zb)^{2}}$

milkais · 07. 10. 2012 12:01

Tak já nevím, jak správně sestavit tu rovnici na tento zadaný příklad

teolog · 07. 10. 2012 12:06

↑ milkais:
A[2,-5,-4] a B [-6,0,2]

$|AB|=\sqrt{(-6-2)^2+(0+(-5))^2+(2-(-4))^2}$
Je to jasnější?

milkais · 07. 10. 2012 12:07

Ale ano, ale já potřebuju vypočítat , že |AB|= 3/2 |BZ|.

teolog · 07. 10. 2012 12:14 — Editoval teolog (07. 10. 2012 12:15)

↑ milkais:
Já vím, co jsem napsal já, je levá strana té rovnice. Zkuste sám podle mého návodu napsat tu pravou stranu, resp. napište vzorec pro vzdálenost bodů B a Z, přičemž B=[-6,0,2] a Z=[0,0,z].

milkais · 07. 10. 2012 12:17

$\sqrt{ -6- 0^{2} + (0-0)^{2} + (2-z)^{2}}$

teolog · 07. 10. 2012 12:18

↑ milkais:
Výborně, jen tam vypadla závorka, ale to je asi jen překlep.
Takže známe |AB| a |BZ|, teď to stačí dát do té rovnice.

milkais · 07. 10. 2012 12:20

$|AZ|=\frac{3}{2} |BZ|$

milkais · 07. 10. 2012 12:22

ted nevím, co dosazovat

teolog · 07. 10. 2012 12:23

↑ milkais:
Místo |AB| napište ten vzoreček (tu velkou odmocninu). A místo |BZ| dosaďte ten vzorec pro |BZ|.

milkais · 07. 10. 2012 12:24

Ale taj je AZ né AB

teolog · 07. 10. 2012 12:27

↑ milkais:
Aha, ale v zadání nahoře máte |AB|= 3/2 |BZ|. Takže jak to je doopravdy?

milkais · 07. 10. 2012 12:28

tak to byl překlep, moc se omlouvám... Tak jak to tedy bude s tím Az = 3/2 BZ

teolog · 07. 10. 2012 12:30

↑ milkais:
OK, takže $|AZ|=\sqrt{(2-0)^2+(-5-0)^2+(-4-z)^2}$ . Toto zjednodušte a dosaďte místo |AZ|.

milkais · 07. 10. 2012 12:31

$\sqrt{2^{2}+-5^{2}+ (-4-z)^{2}} = \frac{3}{2} \sqrt{-6^{2}+(2-z)^{2}}$

teolog · 07. 10. 2012 12:33 — Editoval teolog (07. 10. 2012 12:34)

↑ milkais:
Dobře, ale pozor na toto: $(-5-0)^2=(-5)^2\neq-5^2$ !
Totéž platí pro mínus šestku nalevo.

Až to opravíte, tak jste dostal jednu rovnici o jedné neznámé. Dokážete ji vyřešit?

milkais · 07. 10. 2012 12:35

$\sqrt{4+25+z^{2}-8z+16}= \frac{3}{2} \sqrt{35+4-4z+z^{2}}$

milkais · 07. 10. 2012 12:36

Bude asi problém v tom, že budu potřebovat pomoc vyřešit tuto rovnici

teolog · 07. 10. 2012 12:38 — Editoval teolog (07. 10. 2012 12:39)

↑ milkais:
Ta 35 je asi překlep, že?
Rovnici umocněte na druhou.

A ještě vlevo by asi mělo být +8z.

milkais · 07. 10. 2012 12:40

$\sqrt{45-8z+z^{2}}=$ \frac{9}{4}(z^{2}+40-4z)$

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2012 10:43

Analytická geometrie- vzdálenost

#2 07. 10. 2012 11:48

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#3 07. 10. 2012 11:54 Příspěvek uživatele milkais byl skryt uživatelem milkais.

#4 07. 10. 2012 11:55

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#5 07. 10. 2012 11:55 — Editoval teolog (07. 10. 2012 11:58)

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#6 07. 10. 2012 11:59

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#7 07. 10. 2012 12:01

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#8 07. 10. 2012 12:06

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#9 07. 10. 2012 12:07

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#10 07. 10. 2012 12:14 — Editoval teolog (07. 10. 2012 12:15)

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#11 07. 10. 2012 12:17

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#12 07. 10. 2012 12:18

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#13 07. 10. 2012 12:20

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#14 07. 10. 2012 12:22

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#15 07. 10. 2012 12:23

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#16 07. 10. 2012 12:24

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#17 07. 10. 2012 12:27

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#18 07. 10. 2012 12:28

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#19 07. 10. 2012 12:30

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#20 07. 10. 2012 12:31

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#21 07. 10. 2012 12:33 — Editoval teolog (07. 10. 2012 12:34)

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#22 07. 10. 2012 12:35

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#23 07. 10. 2012 12:36

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#24 07. 10. 2012 12:38 — Editoval teolog (07. 10. 2012 12:39)

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

#25 07. 10. 2012 12:40

Re: Analytická geometrie- vzdálenost

Zápatí