Matematické Fórum

Hnykda · 07. 10. 2012 12:47

Ahoj,

mám problém při řešení tohoto typu příkladů:
Dokažte:
$sup\{\frac{6n-5}{-9n^2+27n-20}, n\in N\}=-\frac{7}{2}$

Nejdřív řeším první podmínku suprema:
$\frac{6n-5}{-9n^2+27n-20}\le -\frac{7}{2}$
kde mi vyjde, že je splněná, tedy že to platí pro všechna $n\in \mathbb{N}$ .

Pak řeším druhou podmínku, kde si udělám substituci $\beta' = -\frac{7}{2} - \varepsilon$ .

Potom řeším:
$\frac{6n-5}{-9n^2+27n-20}\ge -\frac{7}{2}- \varepsilon$

A teď mám právě problém - snažím se najít $n$ pro zadané $\varepsilon$ . Ovšem když řeším tuto nerovnici "klasicky", nepodaří se mi vyjádřit $n$ tak, aby nebylo v závislosti na $\varepsilon$ .

Zkoušel jsem jakousi alternativní metodu, a to si zlomek v nerci neroznásobovat, a jen upravit levou stranu a sečíst ten zlomek. Dostanu se do tvaru:

$-\frac{7}{2}\frac{(n-\frac{25}{21})(n-2)}{(n+\frac{5}{2})(n+\frac{4}{3})}\le \varepsilon$

No jo, ale co teď s tím, to už nevím...
Díky