Matematické Fórum

Jake_Buchar · 21. 11. 2008 16:04

Použil jsem L'Hopitalovo pravidlo, je možné potom krátit a dosáhnout výsledku nebo musím dosazovat "nekonečno"?

Olin · 21. 11. 2008 16:17 — Editoval Olin (21. 11. 2008 16:18)

Nevím, jestli je v tomto případě použití l'Hospitalova pravidla možné, ani jmenovatel ani čitatel nejdou ani k nule ani k nekonečnu.

Jako rychlejší postup zde vidím užití $\frac{n+1}{n} = 1 + \frac 1n$ a potom můžem jednoduše vyškrtnout členy $\frac 1n$ , protože jdou k nule a máme výsledek.

Pavel Brožek · 21. 11. 2008 16:19

Nejsem si jistý, jak bys chtěl krátit?

Jinak zde už stačí zlomek ve jmenovateli rozdělit na dva (z jednoho tak vznikne 1) a použít věty o limitě podílu, součtu a nakonec vyčíslit známou limitu $\lim_{n\to\infty}\frac1n$ .

Jake_Buchar · 21. 11. 2008 16:47

Děkuji oboum, to s tím L'Hospitalem je moje menší faux pas. :-)

lukaszh · 21. 11. 2008 21:39

↑ Jake_Buchar:
Neviem, ale ja som nevidel definíciu l'Hospitalovho pravidla pre postupnosti. Nikdy som nevidel deriváciu postupnosti, keďže pracujeme len s oborom prirodzených čísel.

Pavel Brožek · 21. 11. 2008 21:45

↑ lukaszh:

Pokud posloupností proložíš nějakou hezkou funkci, tak můžeš udělat limitu funkce, kde se dá použít l'Hospital, a ta je pak stejná jako limita posloupnosti. Dá se to dokázat pomocí Heineho věty.

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2008 16:04

Limita posloupnosti

#2 21. 11. 2008 16:17 — Editoval Olin (21. 11. 2008 16:18)

Re: Limita posloupnosti

#3 21. 11. 2008 16:19

Re: Limita posloupnosti

#4 21. 11. 2008 16:47

Re: Limita posloupnosti

#5 21. 11. 2008 21:39

Re: Limita posloupnosti

#6 21. 11. 2008 21:45

Re: Limita posloupnosti

Zápatí