Matematické Fórum

Larisa · 21. 11. 2008 19:47

Ahoj všichni.
Prosím pomozte mě. Jak mám periodické číslo vyjádřit ve tvaru zlomku?
Propadám z matiky a mám z toho psát test.
Předem díky Larisa

ttopi · 21. 11. 2008 20:10

No, někde se to dělá napříkald takto:
Nevím, jak udělat periodicitu, tak to udělám jako čárku.
$0,33\prime=x\ /\cdot10 \nl 3,3\prime=10x$

Teď ty dve rovnice od sebe odečteme, takže ta 2. + ta 1. a dostaneme
$3=9x\nl x=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

lukaszh · 21. 11. 2008 20:32

↑ Larisa: ↑ ttopi:
... alebo ako súčet nekonečného geometrického radu :-) (týmto postupom sa nezaťažuj, ak ste ešte geometrické rady nepreberali, elegantnejší postup ti uviedol ↑ ttopi:) Vezmem si napríklad číslo x = 2,3333333...
$a_0=2\nla_1=0,3=\frac{3}{10}\nla_2=0,03=\frac{3}{100}\nla_3=0,003=\frac{3}{1000}\nl\vdots\nlx=a_0+\sum_{n=1}^{\infty}a_n=2+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3}{10^n}=2+3\cdot\sum_{n=1}^{\infty}$\frac{1}{10}$^n=2+3\cdot$\frac{\frac{1}{10}}{1-\frac{1}{10}}$=2+\frac{1}{3}=\boxed{\frac{7}{3}}$

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2008 19:47

Periodické číslo ve tvaru zlomku

#2 21. 11. 2008 20:10

Re: Periodické číslo ve tvaru zlomku

#3 21. 11. 2008 20:32

Re: Periodické číslo ve tvaru zlomku

Zápatí