Matematické Fórum

Zdravím po dlouhé době.

Mám velké problémy, žádný rozumný postup mě nenapadá, s následujícími příklady. Na(ne)štěstí znám výsledek, ale nevím, jak se k němu aspoň přiblížit.

14. V afinní rovině určete obecné rovnice  souřadnicových os zvoleného afinního repéru (0, <e1, e2>).
[Osa se zakotvením (0, e1):y=0, osa se zakotvením  (0, e1):x=0]

15. V afinním prostoru A3 určete obecné rovnice souřadnicových os a souřadnicových rovin zvoleného afinního repéru (0, e1, e2, e3)
[bez odpovědi]

16. Napište obecnou rovnici roviny v A3, která je zadaná:
b) bodem A=[3, -1, 2] a přímkou o parametrických rovnicích x=8+3t, y=1+t, z=6-2t
[b) 8x-22y+z-48=0]

19. Určete příčku mimoběžných přímek o rovnicích x=1+t, y=2-3t, z=-2t; x=1-t, y=1-t, z=3-2t tak, aby :
a) měla směrový vektor v=(2, -7, 1),
b) procházel počátkem

22. Ve svazku přímek se základními přímkami o rovnicích x-2y-5=0, 3x-2y+1=0 najděte přímku, která
a) prochází bodem P=[3, -1]
b) je rovnoběžná s přímkou o rovnici 4x+3y-5=0

24. Stanovte číslo m tak, aby roviny o rovnicích x-y+z=0, 3x-y-z+2=0, 4x-y-2z+m=0 patřily do téhož svazku rovin. Určete jeho druh.

25. Ukažte, že roviny o  rovnicích 5x-z+3=0, 2x-y-4z+5=0, 3y+2z-1=0, 3x+4y+5z+3 patří do téhož trsu. určete druh trsu.