Matematické Fórum

sk8er666.cz · 07. 10. 2012 19:27

Zdravím, potřeboval bych poradit s důkazem této věty: Pokud posloupnost funkcí $f_n{(x)}$ stejnoměrně konverguje ke své limitní funkci $f(x)$ na množině $M$ a zároveň i na množině $N$ , pak konverguje stejnoměrně i na množině $M\cup N$ . Zajímala by mě spíše jen matematická formulace, logicky důkaz chápu. Děkuji :)

kaja.marik · 07. 10. 2012 20:50

No asi primo z definice stejnomerne spojitosti. Kdyz rozepisu stejnomernou spojitost na M tak tam pro kazde epsilon existuje jisty index $n_M$ .... a ze stejnomerne spojitosti na N budu mit jiste $n_N$ . Pro sjednoceni M a N vyberu ten index, ktery mi vic pasuje.

sk8er666.cz · 07. 10. 2012 22:15

no, ale na každé té množině to vlastně může konvergovat jinak rychle, takže když vyberu třeba nějaký index $l_{0}=max\{n_{0},m_{0}\}$ , tak od něj směrem výše by to mělo platit pro obě množiny ne? abych to mohl dostat pod nějaký libovolný $\varepsilon$ :)

kaja.marik · 07. 10. 2012 22:29

↑ sk8er666.cz:
jojo, myslím že to v příspěvku mám podchyceno a že nejsme ve při :)

sk8er666.cz · 07. 10. 2012 22:30

jo super tak díky ;)

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2012 19:27

Stejnoměrná konvergence - důkaz

#2 07. 10. 2012 20:50

Re: Stejnoměrná konvergence - důkaz

#3 07. 10. 2012 22:15

Re: Stejnoměrná konvergence - důkaz

#4 07. 10. 2012 22:29

Re: Stejnoměrná konvergence - důkaz

#5 07. 10. 2012 22:30

Re: Stejnoměrná konvergence - důkaz

Zápatí