Matematické Fórum

salmi · 06. 10. 2012 21:54

ahoj, potřebovala bych poradit s jednou rovnicí, zkouším to různými vzorci, ale vždycky se někde zaseknu a nevím, co s tím, za každou radu budu vděčná... :)

$\log_x{2}+\log_x{4}+\log_x{8}=\frac{\log_2{x}}{1+\log{x}}$

zkoušela jsem to takhle, ale moc jsem si asi nepomohla:

$\log_x{64}=\frac{\log_2{x}}{\log{10x}}$

popř. ještě tuto úpravu:

$\frac{\log{64}}{\log{x}}=\frac{\log{x}}{\log{2}}*\frac{1}{\log{10x}}$

Hanis · 06. 10. 2012 22:45

Ahoj,

vážně tam jsou 3 různé základy? Není i ten poslední logaritmus o základě 2?

nejsem_tonda · 06. 10. 2012 22:53

Ahoj,
postupujes dobre. Kdyz v tve posledni rovnici budeme misto $\log 10x$ psat $1+\log x$ , dostaneme rovnici, v niz jedina neznama vec bude $\log x$ . Dokonce to bude rovnice pro tuto vec kvadraticka, tudiz resitelna.
Myslim to tak, ze kdyz v rovnici

$\frac{\log{64}}{\log{x}}=\frac{\log{x}}{\log{2}}\cdot\frac{1}{1+\log{x}}$

nahradime $a:=\log x$ , dostaneme (po uprave) kvadratickou rovnici

$a^2-a\log2\log64-\log2\log64=0$

Nic pekneho ale (pokud neco neprehlizim) nevychazi (ani pro $a$ a ani potom po dopocitani $x$ ).

salmi · 07. 10. 2012 19:13

no, jenže výsledek by měl vyjít $2^{3\pm \sqrt{15}}$

nejsem_tonda · 07. 10. 2012 19:25

↑ salmi:
coz znamena, ze zadani ma byt
$\log_x{2}+\log_x{4}+\log_x{8}=\frac{\log_2{x}}{1+\log_2{x}}$
jak odhadoval Hanis.

Postup je potom temer stejny, ale namisto uprav smerujici k nezname veci $\log x$ budeme upravy smerovat tak, abychom vse prevedli na neznamou vec $\log_2x$

salmi · 07. 10. 2012 21:11

ok, díky, v tom případě bylo špatné zadání :)

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2012 21:54

logaritmická rovnice

#2 06. 10. 2012 22:45

Re: logaritmická rovnice

#3 06. 10. 2012 22:53

Re: logaritmická rovnice

#4 07. 10. 2012 19:13

Re: logaritmická rovnice

#5 07. 10. 2012 19:25

Re: logaritmická rovnice

#6 07. 10. 2012 21:11

Re: logaritmická rovnice

Zápatí