Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 07. 10. 2012 20:38

Kouří se mi v hlavě
Příspěvky: 82
Reputace:   1 
 

Absolutní hodnota: Dokaž, že platí...

Ahoj,

mám pocit, že jsme to v životě nedělali a absolutně mě nenapadá, co s tím...

Kdybyste mohli pomoct s řešením nebo ukázat směr?

Dokažte, že platí:
$||a|-|b|| \le |a-b|$

Za rady, tipy,... díky.


P.S.
...jo, napadlo mě to rozhodit na intervaly, ale nejsem si tím jistá. Nedělám to s pocitem, že vím, co dělám, rozumíte-li mi... a něco mi říká, že existuje rychlejší a elegantnější způsob.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Kouří se mi v hlavě)

#2 07. 10. 2012 20:52

jarrro
Příspěvky: 5475
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Absolutní hodnota: Dokaž, že platí...

$\left|ab\right|\geq ab\nl\left|a\right|\left|b\right|\geq ab\nl-2\left|a\right|\left|b\right|\leq -2ab\nl a^2+b^2-2\left|a\right|\left|b\right|\leq a^2+b^2-2ab\nl\(\left|a\right|-\left|b\right|\)^2\leq\(a-b\)^2\nl \left|\left|a\right|-\left|b\right|\right|\leq\left|a-b\right|$

MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#3 07. 10. 2012 20:53 — Editoval Ospli (07. 10. 2012 20:55)

Ospli
Příspěvky: 65
Reputace:   2 
 

Re: Absolutní hodnota: Dokaž, že platí...

|x-y| značí vzálenost bodů x a y na číselné ose.
1) platí věta, pokud jsou a i b kladné?
2) platí věta, pokud jsou a i b záporné?
3) platí věta, pokud je a kladné a b záporné? (b kladné a a záporné?)

(v podstatě je to rozdělení na intervaly, ale připadá mi to docela zřejmé, když si člověk nakreslí tu osu)

Offline

 

#4 07. 10. 2012 20:53 Příspěvek uživatele kaja.marik byl skryt uživatelem kaja.marik. Důvod: Jarro byl ychlejsi

#5 07. 10. 2012 21:00

Kouří se mi v hlavě
Příspěvky: 82
Reputace:   1 
 

Re: Absolutní hodnota: Dokaž, že platí...

↑ jarrro:
Díky, ale já to potřebovala dokázat :)

↑ Ospli:
Tzn. že stačí, aby tyto věty platily a bude platit celé tvrzení?
. asi jde o hloupý dotaz, ale opravdu jsem o tom dřív neslyšela ani slovo...


Díky všem.

Offline

 

#6 07. 10. 2012 21:03

kaja.marik
Veterán
Příspěvky: 1915
Reputace:   57 
 

Re: Absolutní hodnota: Dokaž, že platí...

Kouří se mi v hlavě napsal(a):

↑ jarrro:
Díky, ale já to potřebovala dokázat :)

Jeden ze zpusobu jak neco dokazat je odvodit to.

Offline

 

#7 07. 10. 2012 21:08

jarrro
Příspěvky: 5475
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Absolutní hodnota: Dokaž, že platí...

↑ Kouří se mi v hlavě:a nedokázal som to? z pravdy som pravdivými implikáciami dostal dokazované tvrdenie to je priamy dôkaz nie? čo sa ti nezdá?

MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#8 07. 10. 2012 21:19

Kouří se mi v hlavě
Příspěvky: 82
Reputace:   1 
 

Re: Absolutní hodnota: Dokaž, že platí...

↑ kaja.marik:
Ok.

↑ jarrro:
Už je mi to jasnější, sorry, nezkoumala jsem to do hloubky, mea culpa ,)
Jen okomentovat tento krok: $|ab|\ge ab$ ?
→ nebude nutné ještě dokázat, že ten předpoklad platí?

Offline

 

#9 07. 10. 2012 21:22

Ospli
Příspěvky: 65
Reputace:   2 
 

Re: Absolutní hodnota: Dokaž, že platí...

↑ Kouří se mi v hlavě:
$|c| \ge c $

Offline

 

#10 07. 10. 2012 21:25

Kouří se mi v hlavě
Příspěvky: 82
Reputace:   1 
 

Re: Absolutní hodnota: Dokaž, že platí...

Díky všem! :)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson